matematikk.net

Jeg skal løse initialverdiproblemet:
[tex]2y\prime\prime-50y=e^{5t} ; y(0)=1, y\prime(0)=1[/tex]

...både på klassisk vis og v.hj.a. Laplace-transformasjonen, men får feil svar i forhold til fasiten i begge tilfeller.

Jeg får følgende komplementære løsning:

[tex]y_c=c_1e^{-5t}+c_2e^{5t}[/tex]

...og følgende partikulære løsning:
[tex]y_p=-\frac 1{100}e^{5t}+\frac 1{10}te^{5t}[/tex]

Ved å slå sammen disse, derivere og sette inn initialverdier kommer jeg frem til svaret:
[tex]y=\frac {41}{100}e^{-5t}+\frac {59+10t}{100}e^{5t}[/tex]

I følge fasiten skal imidlertid svaret være:
[tex]y=\frac {81}{200}e^{-5t}+\frac {119+10t}{200}e^{5t}[/tex]

Når jeg skal løse samme oppgave v.hj.a. Laplace, får jeg:
[tex]Y=\frac{2s^2-8s-9}{(s-5)^2(s+5)}[/tex]

Ved hjelp av delbrøkoppspaltning og invers Laplace-transformasjon får jeg da svaret:
[tex]y=\frac {81}{100}e^{-5t}+\frac {119+10t}{100}e^{5t}[/tex]

Dette likner for mye på fasitsvaret til at jeg får meg til å tro det bare skyldes flaks, men nevneren stemmer jo fremdeles ikke overens med fasitsvaret. Det er helt sikkert jeg som har gjort noe tåpelig, men blir ikke klok på hva det er. Er takknemlig hvis noen kan hjelpe meg å se hva jeg gjør feil.

Rekna berre kjapt gjennom det du har gjort ved Laplace-transformasjonen din. Eg får at
[tex]Y=\frac{1}{2}\cdot \frac{2s^2-8s-9}{(s-5)(s^2-25)} [/tex]
Etter delbrøkoppspalting og invers transformasjon får eg svaret som står i fasiten din, mogleg du har gjort ein liten feil i byrjinga av oppgåva?

tosha0007 wrote:Rekna berre kjapt gjennom det du har gjort ved Laplace-transformasjonen din. Eg får at
[tex]Y=\frac{1}{2}\cdot \frac{2s^2-8s-9}{(s-5)(s^2-25)} [/tex]
Etter delbrøkoppspalting og invers transformasjon får eg svaret som står i fasiten din, mogleg du har gjort ein liten feil i byrjinga av oppgåva?

Ok, feilen funnet. Takk for hjelpen
Jeg er fremdeles interessert i hjelp til løsningen med klassisk metode.

Innumerate wrote:Jeg er fremdeles interessert i hjelp til løsningen med klassisk metode.

Ok, jeg fant ut av det. Problemet i begge tilfeller var mangelfull faktorisering i starten.