matematikk.net

hmm.. kan ikke fatte.. får til de andre.. men denne, av en eller annen grunn. funker ikke..

Kjapt: 8^x=2^(x+1)

takker for all hjelp

Du kan skrive om litt:

[tex]8 = 2^3[/tex]

Da står du med likningen:

[tex](2^3)^x = 2^{x+1}[/tex]

Ser du hvor dette går?

Aleks855 wrote:Du kan skrive om litt:

[tex]8 = 2^3[/tex]

Da står du med likningen:

[tex](2^3)^x = 2^{x+1}[/tex]

Ser du hvor dette går?

Jupp;) takk skal du ha..

Godt noen er tidlig oppe om morran

Hehe, ja jeg skulle kanskje vært i seng for [tex]2^3[/tex] timer siden selv, men det ble med tanken gitt.

Tar vi en frekkis

[tex]8^x=2^{(x+1)} [/tex]
[tex]2^{3x}=2^{(x+1)} [/tex]
[tex]3x=x+1 \Rightarrow x=\frac12[/tex]

Kan vi huske på at

[tex]a^{f(x)}=b^{g(x)} \quad \Longleftrightarrow \quad f(x)=g(x)[/tex]
så lenge [tex]a>0[/tex]

Nebuchadnezzar wrote:Tar vi en frekkis

[tex]8^x=2^{(x+1)} [/tex]
[tex]2^{3x}=2^{(x+1)} [/tex]
[tex]3x=x+1 \Rightarrow x=\frac12[/tex]

Kan vi huske på at

[tex]a^{f(x)}=b^{g(x)} \quad \Longleftrightarrow \quad f(x)=g(x)[/tex]
så lenge [tex]a>0[/tex]

Blir det ikke feil å ha b der? Det må vel helst være a på begge sider av likhetstegnet?

i.e: [tex]2^x=4^2\cancel{\Leftrightarrow}x=2[/tex]

Skal selfølgelig være [tex]a[/tex] der, og så må det nevnes at [tex]a[/tex] må være en konstant =)

Nebuchadnezzar wrote:Tar vi en frekkis

[tex]8^x=2^{(x+1)} [/tex]
[tex]2^{3x}=2^{(x+1)} [/tex]
[tex]3x=x+1 \Rightarrow x=\frac12[/tex]

Det var slik jeg løste oppgaven selv. Men det hadde naturligvis vært verre hvis det hadde vært noe annet enn 8. F. eks. 7.

[tex]7^x=2^{(x+1)}\; \; \Leftrightarrow \; \;2^{(1.55328x)}=2^{(x+1)}[/tex]



Alle spøker til side, klarer du den litt artige likningen under?

[tex](x^2-3)^{(3x-2)} = (x^2-3)^{(2x-1)}[/tex]

Haha, jeg tenkte på det å skrive om 7 som en 2'erpotens, men det ble med tanken.

Nei, kan ikke si jeg får til den likninga di. Jeg får x=1 til å stemme, men sånt har jeg ikke vært borti før.

EDIT: Tar vel også x= [symbol:rot] 3, men det er mer hoderegning, med hensyn på konjugatsetningen. Har ikke regnet det ut.

Den så artig ut, ja. Prøver meg på den.

Den første løsningen er vel når begge sider blir 0, så da løser jeg
[tex]x^2-3=0[/tex]. Da får jeg [tex]sqrt3 og -sqrt3[/tex] som svar. [tex]-sqrt3[/tex] kan ikke være en løsning, siden da blir 0 opphøyd i et negativt tall på begge sider. Så bruker jeg logaritmer for å finne resten av løsningene, tenker jeg.

[tex] ln(x^2-3)^{(3x-2)} = ln(x^2-3)^{(2x-1)}[/tex]

[tex] (3x-2)ln(x^2-3) = (2x-1)ln(x^2-3)[/tex]

[tex] (x-1)ln(x^2-3) = 0[/tex]

Da blir det jo temmelig enkelt herfra. Finner så nullpunktene til begge faktorene:

[tex]x-1=0[/tex]
[tex]x=1[/tex]

og
[tex]ln(x^2-3)=0[/tex] når

[tex]x^2-3=1[/tex]
x= [symbol:plussminus] 2

Løsningene blir da at x er [tex]sqrt3[/tex], 1 og [symbol:plussminus] 2. Mulig det ble litt tungvint, men har bare hatt R1. Hadde vært artig å se en penere løsning.

Edit: Liten skriveleif.

Helt riktig dette, tenkte bittelitt feil =)

Slik løste jeg den

[tex](x^2-3)^{(3x-2)} = (x^2-3)^{(2x-1)}[/tex]

Ved å studere likningen kan vi finne ut flere måter sidene er like på. Jeg ser tre tilfeller og ser først nærmere på den første.

[tex]1^{\text{noe}} = 1[/tex]

Så da ser vi på tilfellet [tex]x^2-3=1[/tex] og får at [tex]x=\pm 2[/tex].

Det neste vi legger merke til er at

[tex]0^{\text{noe}} = 1[/tex]

Der noe er ulikt 0. For å unngå problemer. Så da ser vi på tilfellet der

Så da ser vi på tilfellet [tex]x^2-3=0[/tex] og får at [tex]x=\sqrt{3}[/tex]. Vi ser bort ifra den negative roten, da vi ikke har lov til å dele på null.

Siste tilfellet er [tex](3x-2)=(2x-1) [/tex] som gir oss 1. Og vi ser at x=1 ikke gir oss noe deling på null eller 0^0 og altså er en gyldig løsning.

Dermed får vi at

[tex](x^2-3)^{(3x-2)} = (x^2-3)^{(2x-1)} \quad \Leftrightarrow \quad x=1 \, \vee \, x=\pm 2 \, \vee \, x=\sqrt{3}[/tex]