Fiskeareal og hoderegning

[Nebuchadnezzar]

En figur er avgrenset av funksjonene

[tex]e^x[/tex] avgrenset til [tex]II[/tex] kvadrant og [tex]\ln(x)[/tex] avgrenset til 4 kvadrant.
En halvsirkel skjøter disse to funksjonene sammen.

Hva er ca arealet av figuren?

Skarpe hoder bør prøve å ta denne i hodet.

[Dr. Oppenheimer]

[tex]\frac{5}{2}+\frac{\pi}{4}[/tex]?

Radien i sirkelen er [tex]\frac{sqrt{2}}{2}[/tex] og følgelig er arealet av halvsirkelen [tex]\frac{\pi}{4}[/tex]. Arealet av trekanten er [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Begge grafene skjærer de respektive aksene i henholdsvis x=1 og y=1. Arealet av de andre områdene er like grunnet symmetri og er lik 1.

Totalt blir dette [tex]\frac{1}{2}+\frac{\pi}{4}+2\cdot1 = \frac{5}{2} + \frac{\pi}{4}[/tex]