matematikk.net

Vi har en polygon med sider n. Avstanden fra senteret til sidene er 1.
Arealet av mangekanten er gitt ved A(n). (Antallet sider)

Vis at [tex]\lim_{n\to\infty}A(n)=\pi[/tex] Uten bruk av L`hopitál.



EDIT: Forandret litt på oppgaven. Slik den stod var den litt lett. Håper den er bedre nå =)

Jeg regner med det er en grunn til at det står "Ikke VGS"? Hvilke funksjoner tillater du i uttrykket for arealet?

Av en eller annen merkelig grunn satt jeg og regnet på denne for en haug med år siden. Den gangen brukte jeg sidelengde og antall kanter som argument, så den gir ikke svaret.

Men her er resultatet fra den gangen:

[tex]\Large A=\frac{ns^2}{4\tan(\frac{180}{n})}[/tex]

Dette var jo pinlig Trodde det skulle være mulig å uttrykke svaret uten bruk av trigonometriske identiteter. Men det virker vanskeligere enn antatt.

Svaret kan skrives om en ren sinusfunksjon

Forandrer litt på oppgaven jeg =) Gjør den litt mer interresant, slik den står nå er den banal enkel.