matematikk.net

En bonde har tapt et veddemål og må gi vekk jord. Jorden skal til sammen gjerdes inn i 500m gjerde. Han må gi bort et kvadrat og en sirkel, dvs den sammenlagte omkretsen til de to figurene er 500m.

Finn ved regning det minste arealet bonden kan gi fra seg.

veit ikke om jeg har tolka oppgava rett, men

[tex]O=500=2\pi R\,+\,4R[/tex]

[tex]R=\frac{500}{2\pi+4}[/tex]

radius er jo "låst" fra omkretsen
==============
[tex]A=R^2(4+\pi)=\left(\frac{500}{4+2\pi}\right)^2\cdot (4+\pi)\,\,[m^2][/tex]

Janhaa wrote:veit ikke om jeg har tolka oppgava rett, men

[tex]O=500=2\pi R\,+\,4R[/tex]

[tex]R=\frac{500}{2\pi+4}[/tex]

radius er jo "låst" fra omkretsen
==============
[tex]A=R^2(4+\pi)=\left(\frac{500}{4+2\pi}\right)^2\cdot (4+\pi)\,\,[m^2][/tex]

Kvadratet er ikke innskrevet i sirkelen, det er to separate figurer, hvis det var sånn du mente det ;p den sammenlagte omkretsen er 500. Figurene er avhengige av hverandre i den forstand at hvis du tar mer gjerde til sirkelen blir kvadratet mindre osv.

Har kommet så langt, sitter fast og vet ikke om det jeg har gjort hittil er rett...

[tex]{l} O = 2\pi r = 500 \\ \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }} \\ A_S (x) = \pi r^2 = \pi \frac{{x^2 }}{{4\pi ^2 }} = \frac{{x^2 }}{{4\pi }} \\ En{\rm{ }}side{\rm{ }}i{\rm{ }}kvadratet{\rm{ }}er{\rm{ }}\frac{{500 - x}}{4} \\ Arealet{\rm{ er da: }}\frac{{(500 - x)^2 }}{{16}} \\ \Rightarrow {\rm{ }}A_k (x) = \frac{{x^2 - 1000x + 250000}}{{16}} = \frac{{x^2 }}{{16}} - 62,5x + 15625 \\ (A_k (x) + A_s (x))',{\rm{ hvordan?}} [/tex]

forstår ikke helt hva du mener, har du ett bilde...?

Det nederste linjestykket er 500m gjerde, som til sammen skal danne disse to figurene; en sirkel og et kvadrat. Størrelsene kan varieres, dvs det kan velges hvor mye gjerde som skal brukes til hver figur. Oppgaven er å finne det minste mulige arealet og de daværende separate omkretsene til de to figurene.

[tex]500=4x+2\pi R[/tex]
[tex]x=125-\frac{\pi R}{2}[/tex]

[tex]A=x^2\,+\,\pi R^2[/tex]
[tex]A(R)=A=\left(125-\frac{\pi R}{2}\right)^2\,+\,\pi R^2[/tex]
[tex]A^,(R)=-0,5\left(125-\frac{\pi R}{2}\right)+R=0[/tex]
):
[tex]R=\frac{250}{\pi + 4}[/tex]

sett dette inn i A(R)

hadde en nesten identisk oppgave på heldags på mandag:-) men jeg har ikke fått den igjen enda.
Du må lage en formel for arealet og derivere det for å finne bunnpunktet.

([symbol:pi][tex] * (x/2*[/tex][symbol:pi] [tex])^2) + (125-(4/x))^4[/tex]

Det er formelen for arealet, hvis x er antall meter gjerde du bruker på sirkelen.

Sirkel
O=2r [symbol:pi] =x
[symbol:pi] r^2

kvadrat
O=500-x=4s
A= s^2


har ikke tid til å skrive mer nå på oppgaven, fordi timen er slutt. kanskje senere