matematikk.net

To båter starter samtidig fra hvert sitt utgangspunkt. Båtenes posisjoner kan plottes i et koordinatsystem og angis med koordinater.

Posisjonen til båt A er gitt ved x=18t-8 og y=10-3t

Posisjonen til båt B er gitt ved x=10t og y=20-6t

Her er x og y målt i km og tiden t i timer etter starttidspunktet

Har fått oppgitt likningen for avstanden mellom posisjonene:
d(t) = [rot][/rot]( ( 8t-8 )^2 + ( 3t-10 )^2 )

Når er denne avstanden minst? Hvor langt fra hverandre er båtene da?

Har eksamen i morgen, så det hadde vært fint å få svar i dag

d(t) = [rot][/rot]( ( 8t-8 )[sup]2[/sup] + ( 3t-10 )[sup]2[/sup] )

= [ ( 8t-8 )[sup]2[/sup] + ( 3t-10 )[sup]2[/sup] ][sup]1/2[/sup]

Avstanden mellom båtene er minst når funksjonen d(t) er minst. Bruk den deriverte til å finne ekstremalpunktene til funksjonen: sett d'(t) = 0 og finn den verdien av t der d(t) er minst. Den minste avstanden mellom båtene får du ved å sette denne verdien av t inn i funksjonsuttrykket for d(t).

Tusen takk for hjelpen. Klarte å få riktig svar nå. Hadde ikke tenkt tanken på at jeg måtte bruke den deriverte.

Da får jeg håpe det går bra i morgen...

lykke til!