matematikk.net

Finn alle positive heltall som bare deler endelig mange Fibonacci-tall.

Per induksjon (f.eks på k) kan man lett vise at [tex]f_{n+k} = f_nf_k+f_{n-1}f_{k-1}[/tex]. Da følger det at hvis f.eks d deler f_n, så vil d dele [tex]f_{2n+1}[/tex], siden [tex]f_{2n+1} = f_nf_{n+1}+f_{n-1}f_n[/tex]. Fortsetter vi slik med 2n+1 ser vi at d vil dele uendelig antall fibonacci tall.

Når du sier de positive heltallene som deler endelig mange fibonacci-tall, mener du også de som ikke deler noen (hvis slike eksisterer)?

Beklager, ja, jeg regner den tomme mengden som endelig, så etter oppgaven jeg mente å legge ut gjenstår det å finne alle (om noen) positive heltall som ikke deler noen Fibonaccitall.