matematikk.net

jeg har litt problemer med disse to:

finn verdien på sin(x) og cos(x) når
tan(x) = 1/4. x E[0,90>

...og

løs likningen x E[0,360>

3sin^2(x) - 2sinx*cosx - cos^2(x) = 2

prøvde og gjøre om cos^2(x) til 1 - sin^2(x) med enhetsformelen.

går det ann eventuelt og gjøre om 2sinx*cosx til noe?

kan jo dele med cosx, men det gjør det ikke akkurat pent.

takk på forhånd

På første bruker du at tan x = sin x / cos x

På andre oppgave skriver du om høyre side til

2(cosx^2+sinx^2)

Flytter over trekker sammen, og gjør den algebramagien du har lært på skolen.

takk for svar.


jeg kan også finne svaret ved og utlede enhetsformelen.

enhetsformelen: (cosx)^2 + (sinx)^2 = 1.

det er fordi hypotenusen i en trekant = [symbol:rot] x^2 + [symbol:rot] y^2.

siden hypotenusen r i enhetssirkelen er 1 uannsett har vi 1 = [symbol:rot] (cosx)^2 + [symbol:rot] (sinx)^2 som videre blir
((cosx)^2 + (sinx)^2)^2 = 1^2 , (cosx)^2 + (sinx)^2 = 1.

Man kan velge å se på det som vektorer også.

Hvis vektor AB =(cosx,sinx), er lengden av vektoren = [symbol:rot] (cosx)^2 + [symbol:rot] (sinx)^2 = 1, videre har vi ((cosx)^2 + (sinx)^2)^2 = 1^2 , (cosx)^2 + (sinx)^2 = 1.

Så, hvordan kan vi bruke dette til oppgaven over?

vi har:

(cosx)^2 + (sinx)^2 = 1, som nevnt ovenfor.

(cosx)^2 *(1 + ( (sinx)^2 ) / ((cosx)^2)) = 1

cosx = ( [symbol:rot] 1)/( [symbol:rot] (1+(tanx)^2).

Trenger hjelp til to oppgaver til.

oppg1)

a) utrykk cos2x med sinx.

b) sett x=u/2 og finn en formel for sin(u/2) med cosu.


oppg2)

bruk cos2x til å vise:

tanx= (sin2x) / (1+cos2x).


Dette prøvde jeg:

a) cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 = 1 - (sin)^2 - (sin)^2 = 1 - 2(sinx)^2.

b) 2cos(u/2)^2

oppgave 2) veit jeg ikke hvordan jeg skal starte.

Takk.

shudor wrote:Trenger hjelp til to oppgaver til.
oppg1)
a) utrykk cos2x med sinx.
Takk.

[tex]\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=(1-\sin^2(x))-\sin^2(x)=...[/tex]

shudor wrote:Trenger hjelp til to oppgaver til.
oppg2)
bruk cos2x til å vise:
tanx= (sin2x) / (1+cos2x).
oppgave 2) veit jeg ikke hvordan jeg skal starte.
Takk.

[tex]1+\cos(2x)=2\cos^2(x)[/tex]

deler begge sider på sin(x)cos(x) og antar sin(x)cos(x) [symbol:ikke_lik] 0

[tex]\frac{1+\cos(2x)}{\sin(x)\cos(x)}=\frac{2\cos^2(x)}{\sin(x)\cos(x)}[/tex]

[tex]\frac{1+\cos(2x)}{0,5\sin(2x)}=\text2\cot(x)[/tex]

):

[tex]\frac{\sin(2x)}{1+\cos(2x)}=\tan(x)[/tex]

q.e.d.