Page 1 of 1
Løse likning (inneholder naturlig logaritme)
Posted: 21/03-2011 18:45
by Razzy
[tex]$$\ln x + \ln \left( {6x - 1} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x + \ln 6 + \ln x - \ln 1 = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x + \ln \left( {{6 \over 1}} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x = - \ln 6$$[/tex]
[tex]$$\ln x = {{ - \ln 6} \over 2}$$[/tex] Mistenker feil fra denne linjen
[tex]$${10^{\ln x}} = {10^{{{ - \ln 6} \over 2}}}$$[/tex]
Re: Løse likning (inneholder naturlig logaritme)
Posted: 21/03-2011 18:49
by mstud
Razzy wrote:[tex]$$\ln x + \ln \left( {6x - 1} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x + \ln 6 + \ln x - \ln 1 = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x + \ln \left( {{6 \over 1}} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x = - \ln 6$$[/tex]
[tex]$$\ln x = {{ - \ln 6} \over 2}$$[/tex] Mistenker feil fra denne linjen
[tex]$${10^{\ln x}} = {10^{{{ - \ln 6} \over 2}}}$$[/tex]
Jeg "mistenker" feil i den siste, når du har en naturlig logaritme, må du opphøye e i begge sider, ikke 10^
Posted: 21/03-2011 18:56
by korona@mattekurs.no
hei
ln X + ln ( 6X - 1 ) = 0
ln ( X.(6X - 1 )) = 0
ln ( 6X.X - X ) = 0
Osv.
Re: Løse likning (inneholder naturlig logaritme)
Posted: 21/03-2011 18:57
by Razzy
mstud wrote:Razzy wrote:[tex]$$\ln x + \ln \left( {6x - 1} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x + \ln 6 + \ln x - \ln 1 = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x + \ln \left( {{6 \over 1}} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x = - \ln 6$$[/tex]
[tex]$$\ln x = {{ - \ln 6} \over 2}$$[/tex] Mistenker feil fra denne linjen
[tex]$${10^{\ln x}} = {10^{{{ - \ln 6} \over 2}}}$$[/tex]
Jeg "mistenker" feil i den siste, når du har en naturlig logaritme, må du opphøye e i begge sider, ikke 10^
[tex]$$\ln x + \ln \left( {6x - 1} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$\ln x + \ln 6 + \ln x - \ln 1 = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x + \ln \left( {{6 \over 1}} \right) = 0$$[/tex]
[tex]$$2\ln x = - \ln 6$$[/tex]
[tex]$$\ln x = {{ - \ln 6} \over 2}$$[/tex]
[tex]$${e^{\ln x}} = {e^{{{ - \ln 6} \over 2}}}$$[/tex]
[tex]$$\underline {x = {e^{{{ - \ln 6} \over 2}}}} $$[/tex]
Nesten!
Fasit: [tex]$${1 \over 2}$$[/tex]
Posted: 21/03-2011 19:14
by Eliasf
[tex] \Large \ln x + \ln (6x-1) = 0[/tex]
[tex] \Large \ln ( x \cdot [6x-1]) = 0[/tex]
[tex] \Large \ln (6x^2-x) = 0[/tex]
[tex] \Large 6x^2-x-1 = 0 [/tex]
[tex] \Large x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 6 \cdot -1}}{2 \cdot 6}[/tex]
[tex] \Large x= \frac {1}{2}\ eller\ x= - \frac {1}{3}[/tex]
Posted: 21/03-2011 19:26
by Razzy
Eliasf wrote:[tex] \Large \ln x + \ln (6x-1) = 0[/tex]
[tex] \Large \ln ( x \cdot [6x-1]) = 0[/tex]
[tex] \Large \ln (6x^2-x) = 0[/tex]
[tex] \Large x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 6 \cdot 0}}{2 \cdot 6}[/tex]
[tex] \Large x= \frac {1}{2}\ eller\ x= - \frac {1}{3}[/tex]
Den negative er jo ugyldig da.
Funker ikke dette?
Det fungerer jo veldig bra det du har gjort her! Men lurer på hva jeg har gjort med mitt, kanskje det rett og slett var en blindvei... hm