matematikk.net

Leddene i en rekke er gitt ved

[tex]$${a_i} = {1 \over {{i^2}}} - {1 \over {{{\left( {i + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

a) Regn ut [tex]$${s_6}$$[/tex]

Dette har jeg gjort på kalkulator, og svaret ble [tex]$${{48} \over {49}}$$[/tex]

b) Vis at summen av de n første leddene er gitt ved [tex]$${s_n} = 1 - {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

Ser ikke helt sammenhengen her, hva skal jeg gjøre med denne formelen?

Razzy wrote:Leddene i en rekke er gitt ved

[tex]$${a_i} = {1 \over {{i^2}}} - {1 \over {{{\left( {i + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

a) Regn ut [tex]$${s_6}$$[/tex]

Dette har jeg gjort på kalkulator, og svaret ble [tex]$${{48} \over {49}}$$[/tex]

b) Vis at summen av de n første leddene er gitt ved [tex]$${s_n} = 1 - {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

Ser ikke helt sammenhengen her, hva skal jeg gjøre med denne formelen?

Matematikkoppgaver i rekker og rader

b)
Ser for meg ut som du har en geometrisk rekke, så da må du bruke Sumformelen for geometrisk rekke og vise at den i dette tilfellet er lik den sumformelen du fikk oppgitt i oppgaven:
[tex]S_n=a_1 \cdot \frac {k^n-1}{k-1}[/tex]


(Regner med at du ikike har noe induksjonsbevis der, hvis det i det det hele tatt er pensum for deg)

mstud wrote:

Razzy wrote:Leddene i en rekke er gitt ved

[tex]$${a_i} = {1 \over {{i^2}}} - {1 \over {{{\left( {i + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

a) Regn ut [tex]$${s_6}$$[/tex]

Dette har jeg gjort på kalkulator, og svaret ble [tex]$${{48} \over {49}}$$[/tex]

b) Vis at summen av de n første leddene er gitt ved [tex]$${s_n} = 1 - {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

Ser ikke helt sammenhengen her, hva skal jeg gjøre med denne formelen?

Matematikkoppgaver i rekker og rader

b)
Ser for meg ut som du har en geometrisk rekke, så da må du bruke Sumformelen for geometrisk rekke og vise at den i dette tilfellet er lik den sumformelen du fikk oppgitt i oppgaven:
[tex]S_n=a_1 \cdot \frac {k^n-1}{k-1}[/tex]


(Regner med at du ikike har noe induksjonsbevis der, hvis det i det det hele tatt er pensum for deg)

Induksjonsbevis står det om i formelsamlingen, men har ikke hatt om det via læreboken (tror jeg). Skal se hva slags mattematisk magi jeg får til, vent i spenning!

Razzy wrote:

mstud wrote:

Razzy wrote:Leddene i en rekke er gitt ved

[tex]$${a_i} = {1 \over {{i^2}}} - {1 \over {{{\left( {i + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

a) Regn ut [tex]$${s_6}$$[/tex]

Dette har jeg gjort på kalkulator, og svaret ble [tex]$${{48} \over {49}}$$[/tex]

b) Vis at summen av de n første leddene er gitt ved [tex]$${s_n} = 1 - {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$$[/tex]

Ser ikke helt sammenhengen her, hva skal jeg gjøre med denne formelen?

Matematikkoppgaver i rekker og rader

b)
Ser for meg ut som du har en geometrisk rekke, så da må du bruke Sumformelen for geometrisk rekke og vise at den i dette tilfellet er lik den sumformelen du fikk oppgitt i oppgaven:
[tex]S_n=a_1 \cdot \frac {k^n-1}{k-1}[/tex]


(Regner med at du ikike har noe induksjonsbevis der, hvis det i det det hele tatt er pensum for deg)

Induksjonsbevis står det om i formelsamlingen, men har ikke hatt om det via læreboken (tror jeg). Skal se hva slags mattematisk magi jeg får til, vent i spenning!

Javel, ikke alfor mange volt, håper jeg

Så forresten en mulig omskriving: [tex]a_i=\frac 1{i^2}-\frac 1{(i+1)^2}=\frac 1{i^2} - \frac 1{i^2+2i+1}=\frac 1{2i+1}[/tex]

Men vet ikke om det hjelper noe ... :sukk