Page 1 of 1
Euler-Cauchy diff likning
Posted: 11/03-2011 21:14
by Frank KJ
Vi har
[tex](xD^2+4D)y=0[/tex], y(1)=12, y'(1)= -6
Håper på litt hjelp..
Svaret skal bli [tex]y=2x^{-3}+10[/tex]
Posted: 12/03-2011 00:30
by Janhaa
dette er en 2. ordens lineær diff lik og skriver'n heller slik;
[tex]xy^"+4y^,=0[/tex]
antar så
[tex]y=x^n[/tex]
slik at
[tex]y^,=nx^{n-1}[/tex]
og
[tex]y^"=n(n-1)x^{n-2}[/tex]
altså:
[tex]xn(n-1)x^{n-2}+4nx^{n-1}=0[/tex]
dvs
[tex]n^2+3n=n(n+3)=0[/tex]
[tex]n=0\,\,og\,\,n=-3[/tex]
som gir y(x)
[tex]y=C_1+C_2x^{-3}[/tex]
så kan du sette inn randbetingelsene som gir:
[tex]y=10+2x^{-3}[/tex]
Posted: 12/03-2011 18:34
by Frank KJ
[tex]xD^2+4D=0[/tex] siden dette skal være lik null, gjør at vi må anta at uttrykket består av en diff likning? Ok..
Men hvordan vet du at [tex]xD^2+4D=[/tex]xy''+ 4y' ?
Takker:)
Posted: 12/03-2011 18:58
by Gustav
Frank KJ wrote:[tex]xD^2+4D=0[/tex] siden dette skal være lik null, gjør at vi må anta at uttrykket består av en diff likning? Ok..
Men hvordan vet du at [tex]xD^2+4D=[/tex]xy''+ 4y' ?
Takker:)
[tex]D[/tex] er i denne sammenheng en operator, nærmere bestemt derivasjonsoperatoren: [tex]D=\frac{d}{dx}[/tex]