matematikk.net

Laplacian operatoren for sylinderkoordinater er definert som følger:

[tex]\nabla ^2 = \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial}{{\partial r}}} \right) + ...[/tex]

I mitt hode skulle dette være det samme:

[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = \frac{\partial^2}{\partial\ r^2}[/tex]

Men tilfellet er at det skal dette er det samme:

[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = \frac{\partial^2}{\partial\ r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}[/tex]

Hvorfor er det slik? er det egne multiplikasjonsregler for partiell derivajosnopreatorer?

Thor-André wrote:Laplacian operatoren for sylinderkoordinater er definert som følger:
[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = \frac{\partial^2}{\partial\ r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}[/tex]
Hvorfor er det slik? er det egne multiplikasjonsregler for partiell derivajosnopreatorer?

[tex]\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right) = {1\over r}\frac{\partial r}{\partial r}\frac{\partial}{\partial r} + \left( {r\frac{\partial }{{\partial r}}} \right)\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}= {1\over r}\frac{\partial }{\partial r} + \frac{\partial^2}{\partial r^2} [/tex]

I praksis er det bare vanlig produktregel.

Auda, nå ble jeg flau! Selvfølgelig er det slik! Jeg bare så helt bort fra deriveringen, er ikke helt komfortabel med den notasjonen.

Mange takk for hjelpen