matematikk.net

Hei,

Jeg forsøker å bevise at et utsagn er en tautologi ved hjelp av en sannhetstabell, men står litt fast nå...

Utsagn: (not Q) => (R=> not (P and Q))

Har satt opp følgende tabell:

[tex]\begin{tabular}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | }P & Q & R & (not Q) & not (P and Q) & R=> not(P and Q) & (not Q) => (R=>not(P and Q)) \\T & T & T & F & F & F & T \\ T & T & F & F & F & T & T \\ T & F & T & T & F & F & F \\ T & F & F & T &F & T & T \\ F & T & T & F & F & F & T \\ F & T & F & F & F & T & T \\ F & F & T & T & T & T & T \\ F & F & F & T & T & T & T \\\end{tabular}[/tex]

Men slik jeg forstår det skal (not Q) => (R=> not (P and Q)) alltid være sann (siden det er en tautologi), så jeg skjønner at jeg har minst en feil i tabellen min. Noen som kan forklare hva jeg har gjort feil? Klarer ikke å få hele utsagnet til å bli T i linje 4 i tabellen :S

Mange takk.

- Jeanette

Hei
Du bør kanskje kikke litt på [tex]\neg (P\wedge Q)[/tex]. Tenk på at P og Q samtidig er sann kun når både P og Q er sanne, og usann om èn eller begge er usanne. Dermed opptrer negasjonen [tex]\neg (P\wedge Q)[/tex] som usann kun i linje 1 og 2 i sannhetstabellen din. Prøv å endre på det, så vil det nok vise seg at uttrykket ditt er en tautologi.

Tusen takk for hjelpen Ble mye lettere å jobbe med med en gang jeg skjønte at not(P and Q) var feil. Laget tabellen på nytt. Ser det greit ut? Tror jeg forstod det nå =)

[tex]\begin{tabular}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | }P & Q & R & (not Q) & not (P and Q) & R=> not(P and Q) & (not Q) => (R=>not(P and Q)) \\T & T & T & F & F & F & T \\ T & T & F & F & F & T & T \\ T & F & T & T & T & T & T \\ T & F & F & T &T & T & T \\ F & T & T & F & T & T & T \\ F & T & F & F & T & T & T \\ F & F & T & T & T & T & T \\ F & F & F & T & T & T & T \\\end{tabular}[/tex]

Ser flott ut det, ja