Page 1 of 1
Partiell derivert av 1. og 2. orden
Posted: 24/02-2011 12:36
by display2010
Hei!
Jeg har nettopp begynt på partiell derivasjon av 1. og 2. orden, i dette tilfellet har jeg fått en oppgave som jeg er usikker på hvordan den skal besvares. Er det noen som kan vise meg fremgangs måten for å finne ut svaret til denne oppgave?
[symbol:funksjon] (x, y)= 3x^2y + y^3 - 3y + 5
Her skal jeg finne den partiell deriverte av 1. og 2. orden.
Finne funksjonen stasjonære punkter.
Finne lokale stasjonære punkter (maks/min, sadel?)
Er det noen som kan gi meg fremgangsmåten for å kunne løse disse spørsmålene?
Mange takk!
Posted: 24/02-2011 12:57
by Vektormannen
Hei, og velkommen!
Det holder forresten med én tråd om samme spørsmål.
Det første steget involverer å finne de første ordens partiellderiverte. Som du sikkert er klar over, er de partiellderiverte lik 0 i et stasjonært punkt. Har du funnet de partiellderiverte, eller er det dette du først og fremst sliter med?
Jeg tror ikke det er noen her som er interessert i å gjøre hele oppgaven for deg, men vi kan hjelpe deg på vei.
Posted: 24/02-2011 13:37
by display2010
Vektormannen wrote:Hei, og velkommen!
Det holder forresten med én tråd om samme spørsmål.
Det første steget involverer å finne de første ordens partiellderiverte. Som du sikkert er klar over, er de partiellderiverte lik 0 i et stasjonært punkt. Har du funnet de partiellderiverte, eller er det dette du først og fremst sliter med?
Jeg tror ikke det er noen her som er interessert i å gjøre hele oppgaven for deg, men vi kan hjelpe deg på vei.
Re: Partiell derivert av 1. og 2. orden
Posted: 24/02-2011 13:38
by display2010
display2010 wrote:Hei!
Jeg har nettopp begynt på partiell derivasjon av 1. og 2. orden, i dette tilfellet har jeg fått en oppgave som jeg er usikker på hvordan den skal besvares. Er det noen som kan vise meg fremgangs måten for å finne ut svaret til denne oppgave?
[symbol:funksjon] (x, y)= 3x^2y + y^3 - 3y + 5
Her skal jeg finne den partiell deriverte av 1. og 2. orden.
Finne funksjonen stasjonære punkter.
Finne lokale stasjonære punkter (maks/min, sadel?)
Er det noen som kan gi meg fremgangsmåten for å kunne løse disse spørsmålene?
Mange takk!
Partiell derivdert av 1. og 2. orden
Posted: 24/02-2011 13:44
by display2010
Hei igjen!
Jeg lurer på om jeg har gjort denne oppgavens del riktig.
[symbol:funksjon] (x,y) = 3x^2y + y^3 - 3y + 5
[symbol:funksjon] 'x = 6xy
[symbol:funksjon] 'y = 3x^2y + 3y^2 - 3
[symbol:funksjon] ''xx = 6y
[symbol:funksjon] ''xy = 6x
[symbol:funksjon] ''yx = 6x
[symbol:funksjon] ''yy = 6y
Hvordan finner jeg funksjonens stasjonære punkter?
Jeg sliter egentlig med hele oppgaven!
Mange takk!
Re: Partiell derivdert av 1. og 2. orden
Posted: 24/02-2011 14:20
by Janhaa
display2010 wrote:Hei igjen!
Jeg lurer på om jeg har gjort denne oppgavens del riktig.
[symbol:funksjon] (x,y) = 3x^2y + y^3 - 3y + 5
[symbol:funksjon] 'x = 6xy
[symbol:funksjon] 'y = 3x^2y + 3y^2 - 3
Hvordan finner jeg funksjonens stasjonære punkter?
Jeg sliter egentlig med hele oppgaven!
Mange takk!
denne er feil;
f' y = 3x^2y + 3y^2 - 3
[tex]f^,_y=3x^2+3y^2-3[/tex]
======================
Hvordan finner jeg funksjonens stasjonære punkter?
sett
[tex]f^,_y=0[/tex]
og
[tex]f^,_x=0[/tex]
og kombiner disse
Posted: 24/02-2011 14:22
by Vektormannen
De partiellderiverte ser riktige ut
Med unntak av [tex]f_y[/tex], men det ser ut som en skrivefeil, siden det ser ut som du har dobbeltderivert riktig.
For å finne stasjonære punkter setter du de 1. ordens partiellderiverte lik 0. Når du setter [tex]f_x(x,y) = 0[/tex] får du at x = 0 eller at y = 0. Det er ikke flere muligheter. Så må du undersøke om punkter med disse x- og y-verdiene passer i [tex]f_y(x,y) = 0[/tex].
Først kan du se om du får ut noen y-verdier når x = 0:
[tex]f_y(0,y) = 3y^2 - 3 = 0[/tex]
og så lar du y = 0:
[tex]f_y(x,0) = 3x^2 = 0[/tex]
Hjelper dette deg på vei?
Partiell derivert av 1. og 2. orden
Posted: 24/02-2011 14:29
by display2010
Hei igjen!
Jeg takker for all den hjelpen jeg får!
Er det riktig av meg å sette funksjonen slik:
[symbol:funksjon] 'y = 3x^2 + 3y^2 - 3 = 0
[symbol:funksjon] 'x = 6xy = 0
Er dette riktig?
Herfra er jeg veldig usikker hvordan jeg gjør det for å finne funksjonens stasjonære punkter.
Mange takk!
Posted: 27/02-2011 18:44
by janjoar
For å finne de stasjonære punktene:
1) Finn punkt (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) der f`x (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) = 0 og f`[sub]z[/sub] (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) = 0
2) Beregn partielt deriverte av annne orden
f``xx (x, y) f``xy (x, y) f``yy (x, y)
3) Beregn
f``xx (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) f``xy (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) f``yy (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub])
4) Hvis AC-B[sup]2[/sup] > 0 og A>0 er (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) et minimumspunkt
Hvis AC-B[sup]2[/sup] > 0 og A<0 er (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) et maksimumspunkt
Hvis AC-B[sup]2[/sup] = 0 fungerer ikke testen
Hvis AC-B[sup]2[/sup] < 0 er (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) et sadelpunkt
Har ikke gjort dette på nesten et år så tar forbehold om feil.