matematikk.net

Vis at mengden av kvadratrøtter av produkter av distinkte primtall er lineært uavhengig over primtallene.

Mer formelt: Hvis [tex]n_1, \ldots, n_k[/tex] er kvadratfrie positive heltall og [tex]a_1, \ldots, a_k[/tex] er heltall er [tex]\sum_{i=1} ^k a_i \sqrt{n_i} =0[/tex] hvis og bare hvis [tex]a_i=0[/tex] for alle [tex]i[/tex].

EDIT: Fikset feil påpekt av epsen180 og Charlatan.

Har jeg forstått oppgaven tro?

For k=2 får vi
[tex]a_1n_1+a_2n_2=0[/tex]

Her lurer jeg litt. Hva er i veien for at [tex]n_2[/tex] har en faktor [tex](-a_1)[/tex] og [tex]n_1[/tex] har en faktor [tex]a_2[/tex]?

For eksempel, hvis [tex]n_1=3[/tex], [tex]n_2=2[/tex], [tex]a_1=-2[/tex] og [tex]a_2=3[/tex]?

Siden det nevnes kvadratrøtter antar jeg det menes [tex]\sum \sqrt{n_i}a_i = 0[/tex].

Oi sann ja, det var jo en flau feil, beklager. Jeg har rettet opp førsteposten nå.