Hei.
Vi vet at hvis noe ganges med "1" endres ikke tallverdien. 1000/1000 er også 1 og dette kan vi gange 0.234 med for å få en brøk.
0.234 * 1000/1000
= 234/1000 * (1/2) / (1/2)
= 117/500
Når det gjelder 0.234234... kan du bruke desimalutvikling med uendelige rekker. Jeg skal vise hvordan:
Innse først denne sammenhengen:
0.234234234... = 0.234 + 0.000234 + 0.000000234 ...
skriver om til tiereksponenter
0.234234234...
= 234*10[sup]-3[/sup] + 234*10[sup]-6[/sup] + 234*10[sup]-9[/sup] + ...
= 234*( 10[sup]-3[/sup] + 10[sup]-6[/sup] + 10[sup]-9[/sup] + ... )
Det som står inne i parantesen ser vi er en uendelig rekke med tallfølgen 10[sup]-3n[/sup] hvor n er {1,2,3,4,5,...}.
0.234234234... = 234*( [sigma][/sigma][sub]n=1[/sub] [sup]uendelig[/sup](10[sup]-3n[/sup]))
La oss se nærmere på rekken. Rekken kan skrives geometrisk fordi a1+a2+a3+... kan skrives som a[sub]1[/sub]+a[sub]1[/sub]k+a[sub]1[/sub]k[sup]2[/sup]+... (startverdi og en k). Så hva blir a[sub]1[/sub] og k for vår rekke?
10[sup]-3[/sup] + 10[sup]-6[/sup] + 10[sup]-9[/sup] + 10[sup]-12[/sup]
= 10[sup]-3[/sup] + 10[sup]-3[/sup]*10[sup]-3[/sup] + 10[sup]-3[/sup]*(10[sup]-3[/sup])[sup]2[/sup] + 10[sup]-3[/sup]*(10[sup]-3[/sup])[sup]3[/sup]
skriver om
a[sub]1[/sub] = 10[sup]-3[/sup], k = 10^-3
10[sup]-3[/sup] + 10[sup]-3-3[/sup] + 10[sup]-3+(-3*2)[/sup] + 10[sup]-3+(-3*3)[/sup]
= a[sub]1[/sub] + a[sub]1[/sub]*k + a[sub]1[/sub]*k[sup]2[/sup] + a[sub]1[/sub]*k[sup]3[/sup] ...
Summen til denne rekka er S=a[sub]1[/sub]/(1-k)
Svaret blir derfor
0.234234234 = 234*a[sub]1[/sub]/(1-k) = 234 * 10[sup]-3[/sup] / ( 1 - 10[sup]-3[/sup] ) = 234 / ( 10[sup]3[/sup] - 1) = 234 / 999
Ser nå at gjest har skrevet at en kan gjøre det enklere. Jaja da var vel dette bortkastet
Men så fikk du geometrisk rekke på kjøpet
a = 0.234234...
1000a = 234,234...
1000a - a = 234,234... - a
999a = 234
a = 234/999
Ikke dum den gjest
vet ikke formel for å regne om (periodiske) desimaltall om til brøk, jeg...