matematikk.net

Alexander setter ved starten av hvert år inn 15 000 kr på en sparekonto. Det første sparebeløpet settes inn i januar 2009. Han får 4,5 % rente per år.

a Hvor mye har Alexander på kontoen ved slutten av 2015?
Denne er grei og rett frem, bli 125 700 og n=7 år og må huske å gange a_1 med k, siden det er på slutten av 2015

Oppgave b er vanskligere.
b Fanny følger samme spareplan som Alexander, bortsett fra at hun øker sparebeløpet med 10 % hvert år. Ved starten av 2009 setter også hun inn 15 000 kr. Hvor mye vil Fanny ha på kontoen ved slutten av 2015.
Svaret skal bli: 167 539 kr

Har prøvd denne metoden, men går det an å gjøre det enklere?
Men kan regne ut 15000 ganget med vekstfaktoren 1,1 med n fra 0 - 6(ikke rente første år). Også ta hvert av de 7 tallene og gange med 1.045 for n fra 7 til 1 og legge sammen alt.
Altså slik:
2009: 15000*1,1^0*1.045^7=20412
2010:15000*1,1*1.045^6= osv
....
2015:150001,1^6*1,045=

Hadde vært takknemlig for svar[/sup][/sub]

Vil fanny øke sparebeløpet med 10% hvert år, vil den geometriske rekken se slik ut:

15000*1.045+15000*1.1*1.045^2+.....+ 15000*1.1^6*1.045^7

Denne rekken kan integreres i formelen til geometrisk rekke ved å bruke at 1.1*1.045 = 1.1495

Formelen vil da se slik ut:

(15000*1.045)*(1-1.1495^7)/(1-1.1495) som er lik 173 204,52 kr.

Det stemmer ikke. Det første beløpet hun setter inn skal ikke økes med 10%. Jeg tenkte også slik først. Dessuten legger hun på 10% av beløpet hun setter inn hvert år. Ikke 10% på sluttsummen, summen av sparebeløpene + rentene. Jeg greier å regne det ut når jeg tar hvert år for seg, men får det ikke til ved hjelp av noen formel. Ser for meg at man kanskje kunne bruke en slags sammensatt formel.