matematikk.net

I en kommune økte folketallet fra 5000 til 6000 i løpet av en 10-årsperiode. Vi går ut fra at folketallet økte med like mange prosent hvert år. Hvor stor var denne prosenten?

Hva gjør jeg her? Renteformelen kan vel brukes her?

Kn=Ko(1+r)^n

altså : 6000=5000 (1+X over 100)^10


Hvis dette stemmer med virkeligheten klarer jeg ikke å regne ut ligningen. Hvordan skal jeg gå frem?

Den kan brukes, men jeg synes personlig det er lettere å "tenke" seg fram til løsningen.

Du vet at du har en startpopulasjon på 5000, og du vet at du skal gange 5000 med et tall ti ganger og ende opp med 6000. Altså:

[tex]6000=5000\cdot x^{10}[/tex]

Ut i fra svaret der kan du lett lese ut prosent. Det er essensielt det samme som renteformelen, bare litt "penere" etter min mening, selv om svaret ikke kommer ut direkte i prosent

Edit:
Ops, hadde en feil der..

Vi kan vel anta at folketallet har kontnuerlig vekst?

I så fall blir sammenhengen: [tex] 5000 e^{\frac{r}{10}} = 60000[/tex]

Der r er den årlige prosentvise vekstraten.