matematikk.net

Hei, jeg driver å arbeider med litt elektromagnetisme hvor det er en god del vektoranalyse og jeg skal ta et kryssprodukt, nemmelig

[tex]\nabla \times \vec{M} [/tex]

hvor [tex]\vec{M} = Cr\hat{k}[/tex], C er en konstantog r er avstanden fra aksen som går i z-retning (k: enhetsvektor i z-retning). Problemet har altså sylindersymmetri og jeg lurer på hvordan man enkelt kan ta et kryssprodukt med deloperatoren i et slikt koordinatsystem? Jeg har sett på utrykkene for kryssproduktet i sylinderkoordinater på wikipedia etc, men disse er forferdige. Er mer ute etter noen 'rules of thumb' man kan følge.. som høyrehåndsregelen etc.

Jeg kjenner ingen slike "snarveier" som du etterlyser. Sikulærsymmetriske felt egner seg for sylinderkoordinater og symmetriegenskapene bidrar til å forenkle de "stygge" uttrykkene. En annen sak er at symmetrien ofte gjør det naturlig å gå veien om Stokes teorem og beregne linjeintegralet.