matematikk.net

Har tre punkter
A: (-2,-3)
B: (2,-1)
F: (100, 48)

Hvordan kan jeg finne ut om de er på samme linje?

Jeg tenkte å bruke parameterframstilling siden kapittelet handler om vektorer.
Parameterframstillingen for de to ytterste punktene blir da:

x=[-2+102t]
y=[-3+51t]

Men hvordan vet jeg om B er på denne linjen?
Hva blir det (2,-1) i t?


Eller finnes det enklere metoder å gjøre dette på?

Dette er egentlig to likninger med en ukjent.

Omformulert, finnes det, for en eller annen t i intervallet, en t slik at
-2+102t=2
som samtidig også tilfredstiller
-3+51t = -1

Hvis det gjør det, så er B på linjen AF.

Ser du hvorfor?

Alternativ fremgangsmåte: Tre punkter A, B og C ligger på en linje hvis vektorene AB og BC er parallelle.

Karl_Erik wrote:Alternativ fremgangsmåte: Tre punkter A, B og C ligger på en linje hvis vektorene AB og BC er parallelle.

Jeg tenkte på dette først, men tror ikke det går
Selv om linjene er parallelle, er det ikke sikkert at de er på samme linje?

Dinithion wrote:Dette er egentlig to likninger med en ukjent.

Omformulert, finnes det, for en eller annen t i intervallet, en t slik at
-2+102t=2
som samtidig også tilfredstiller
-3+51t = -1

Hvis det gjør det, så er B på linjen AF.

Ser du hvorfor?

Egentlig ikke...

spilloholiker wrote:
Jeg tenkte på dette først, men tror ikke det går
Selv om linjene er parallelle, er det ikke sikkert at de er på samme linje?

Hvordan kan tre punkter være paralelle men ikke på samme linje

LAG TEGNING

Og i praksis er disse to metodene identiske

Nebuchadnezzar wrote:

spilloholiker wrote:
Jeg tenkte på dette først, men tror ikke det går
Selv om linjene er parallelle, er det ikke sikkert at de er på samme linje?

Hvordan kan tre punkter være paralelle men ikke på samme linje

ja... Tenkte litt feil isted...

Men blir det også riktig hvis man ser om

AB og AF er parallelle
istedenfor AB og BF
?

Jada. Hvis AB og AF er parallelle ligger A, B og F på en linje. Om du synes dette er rart kan du jo tenke på det sånn: To parallelle linjer har enten ingen punkter felles, eller så er de samme linje. Hvis AB og AF er to parallelle linjer har de jo punktet A felles, så de kan ikke ha ingen fellespunkter. Da må de være samme linje.

Hva med å bruke ettpunktsformel til å lage en funksjon ut i fra to av punktene, så ser du om det siste punktet passer inn i funksjonen.

Du vil finne en funksjon på formen y = ax + b

Ettpunktsformelen:

(y-y1)=a(x-x1)

eller

a=(y-y1)/(x-x1)

Du tenker deg at du har punktene A(x1, y1) og B(x,y) og setter det inn i ettpunktsformelen og finner en verdi for a (Stigningstallet)

Så setter du inn verdiene for enten A eller B i y= ax+b og finner b.

Nå har du en funksjon på formen y= ax +b.

Hvis du nå setter inn x= 100 og får y=48 så er punktet F(100, 48) på linje med A og B.

Dette kommer selvfølgelig som et alternativ til vektorregning;)