Page 1 of 1
Fargelegging av planet
Posted: 27/10-2010 04:12
by Karl_Erik
Fargelegg planet rødt og blått slik at ethvert punkt enten er rødt eller blått. Vis at vi for en av fargene har at at for enhver reell [tex]d[/tex] kan vi finne to punkter i denne fargen avstand [tex]d[/tex] til hverandre. (Altså kan ikke fargen avhenge av [tex]d[/tex].)
Posted: 28/10-2010 02:14
by Charlatan
Tror dette skal stemme?
Anta at det finnes en d>0 slik at ethvert par av punkter med avstand d fra hverandre har forskjellig farge. Anta uten tap av generalitet at 0 er farget rødt. På sirkelen om origo med radius d er alle punkter blå. Velg et punkt på x sirkelen. Tegn en sirkel om x av radius d. Velg et skjæringspunkt y mellom de to sirklene. Avstanden mellom x og y er d, men begge punktene er blå. En motsigelse; ingen slik d eksisterer.
Posted: 28/10-2010 02:52
by Karl_Erik
Dette er nesten riktig - nå har du vist at for enhver d finnes to punkter i avstand d fra hverandre med samme farge, men det følger ikke fra dette at det enten finnes to røde punkter i avstand d fra hverandre for alle d, eller at det finnes to blå punkter i avstand d fra hverandre for alle d. Du må altså vise at du kan velge fargen på de to punktene du er ute etter 'uavhengig av' d.