matematikk.net

Denne er nok sikkert veldig enkel, vil det si at i) er alle reelle - tall siden et -tall opphøyd i 2 blir plus?

f(x) = x^2+1

Får hvilke verdier av x er:
i) f(x) = f(-x) ?
ii) f(x+1) = f(x) + f(1) ?
iii) f(2x) = 2f(x) ?

i) Riktig!

På de andre kan du jo prøve å sette opp ligningene som står, hvor du bytter ut f(...) med det du får når du setter inn ... for x i funksjonsuttrykket.

takk for svar! vil det da si at verdien av x i ii) blir x^2+1 ?

Vet ikke om jeg forstår helt hva du mener, men i ii) må du sette opp at

[tex]f(x+1) = f(x) + f(1)[/tex]

f(x+1) betyr at du skal evaluere funksjonen f for tallet x+1. Da setter du inn (x+1) alle steder for x forekommer i definisjonen av f. Så du får at [tex]f(x+1) = (x+1)^2 + 1[/tex]. Det samme gjør du med f(x) og f(2) og får:

[tex](x+1)^2 + 1 = x^2 + 1 + 2[/tex]

Nå gjenstår det å løse denne ligningen. Klarer du det?

(x+1)^2 + 1 = x^2 + 1 + 2

x^2 + 2x +1 + 1 = x^2 + 1 + 2

2x = 1

x = 1/2 ?

Stemmer

Følg samme fremgangsmåte for iii).