matematikk.net

Heisann

Oppgaven
Funksjonen f er gitt ved

f(x) =
-2x^4 + 4x^3 når x < 2
3x^2 + 18x + 24 når x >= 2 (samme eller større)

d) Bestem eventuelle vendepunkter på grafen, finn likningene for eventuelle vendetangenter.

-------------------------------------------------------

De andrederiverte:
f(x)=-24x^2+24x og f(x)=6

Fortegnsskjema:


Fortegnsskjemaet viser at grafen har vendepunkter i 0 og 1. Ved 2 skifter funksjonen delfunksjon og her går den andrederiverte fra negativ til positiv. Vil det si at x = 2 er et vendepunkt, og skal jeg lage vendetangent for det punktet basert på likningen 3x^2 + 18x + 24 ?

I så fall får jeg tre vendetangenter:
y = 0 (for punktet 0,0),
y = 4x-2 (for punktet 1,2)
y=-6x+12 (for punktet 2,0)

I så fall, grafen med vendetangenter:

Hva spør du om?

Om det blir rett å angi/tegne vendetangent for knekkpunktet x = 2. Jeg har forstått det slik at dette er et vendepunkt, men jeg er usikker på om jeg "har lov" tilå tegne en vendetangent for dette punktet.

Ingen?

Mens jeg poster spør jeg om et spørsmål til: Dersom en har en funksjon med delt funksjonsutrykk, og man blir bedt om å angi asymptotene til funksjonen; hva skjer da med asymptoter som er gjeldende på den ene delfunksjonen, men ikke på den andre? Kan det da regnes som asymptoter for hovedfunksjonen?