matematikk.net

Oppgaven er:

y'-3y=13 sin(2t) gitt y(0)=0

y(h): x=3

y(h): Ce^3t


y(p) = A cos (2t) + B cos (2t)

y'(p) = -2A sin(2t) + 2B cos(2t)

2B cos(2t) - 2A sin (2t) -3A cos (2t) - 3B sin(2t) = 13 sin(2t)

Er dette korrekt så langt??? Hva gjør jeg så videre??

Poenget med partikulærløsningen, det er at når du setter denne løsningen inn i diff. likningen, så skal du ende opp med en funksjon. I dette tilfellet søker du en funksjon hvor den deriverte av funksjonen, minus tre ganger funksjonen selv blir 13sin (2t).

Siden løsningen du vil ha er 13sin(2t), antar du at løsningen er på formen:

Yp = Asin(2t) + Bcos(2t)
Det er naturlig å ta med begge to, den deriverte av sin er cos, og derivert av cos er -sin. Derfor må vi ta med begge to.

Deriver denne og sett inn i diff. likningen. Da har du to likningsett og to ukjente.