Faktorisering av tall vha trigonometri
Posted: 24/09-2010 16:49
Satte opp funksjonen f(x)=6/x slik at alle punkt på grafen er slik at f(x)*x=6.
Innførte deretter g(x)=(6/x)-cos(2πx)+1 som skjærer f(x) kun når x er hele tall.
Innførte deretter h(x)=(6/x)+cos(6*2π/x)-1 som skjærer f(x) kun når f(x) er et heltall hvis x>=1.
g(x) og h(x) har nå skjæringspunkt kun i tall som er faktorer av 6. Altså 1,2,3 og 6. Sjekket med en del andre tall og det blir det samme for alle.
Ved å sette g(x)=h(x) kommer uttrykket: cos(2πx)+cos(6*2π/x)=2. Problemet er at jeg ikke klarer løse ut x. Er det mulig å løse likningen på en normal måte?
Innførte deretter g(x)=(6/x)-cos(2πx)+1 som skjærer f(x) kun når x er hele tall.
Innførte deretter h(x)=(6/x)+cos(6*2π/x)-1 som skjærer f(x) kun når f(x) er et heltall hvis x>=1.
g(x) og h(x) har nå skjæringspunkt kun i tall som er faktorer av 6. Altså 1,2,3 og 6. Sjekket med en del andre tall og det blir det samme for alle.
Ved å sette g(x)=h(x) kommer uttrykket: cos(2πx)+cos(6*2π/x)=2. Problemet er at jeg ikke klarer løse ut x. Er det mulig å løse likningen på en normal måte?