matematikk.net

Innholdet til en pose renner i gulvet med 2cm[sup]3 [/sup]/s og det danner en kjegleformel med spissen opp og høyden er dobbelt så stor som radien r. Hvor fort forandres radien på det tidspunktet h =10cm ?

Som jeg vet er kjegleformel V= ([symbol:pi] r[sup]2[/sup]h )/ 3 og jeg gjorde følgende.

V=V(t) , r=(r) og h=(t)
tenker at V=2cm[sup]3[/sup]/s , hx2=r, finne r(t) når h=10cm

Deriver mhp t får da V' = ( [symbol:pi] h 2r r' )/ 3

Jeg får da 0,0191 cm/s er dette riktig?

Informasjon:
[tex]\frac{dV}{dt} = 2\ cm^3[/tex]

[tex]h = 10\ cm \Leftrightarrow r = 5\ cm[/tex]

[tex]V = \frac13 \pi r^2 h = \frac13 \pi r^2\cdot 2r = \frac23 \pi r^3[/tex]

Deriverer begge sider:
[tex]\frac{dV}{dt} = \frac23 \pi \cdot 3r^2\cdot \frac{dr}{dt} = 2\pi r^2 \frac{dr}{dt} \Leftrightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{\frac{dV}{dt}}{2\pi r^2}[/tex]

[tex]=\frac{1}{25\pi} \approx 0.0127[/tex]

Det fikk hvertfall jeg. Men jeg er ikke sikker.

Edit: Kontrollerte ved å putte inn i formelen for dV/dt og fikk 2.