matematikk.net

Hei

Hvordan kan man bevise at produktet av 3 etterfølgende heltall er delelig med 6?

Du vil vise at n(n+1)(n+2) alltid er delelig med 6, uansett hva n er. Funder litt over dette uttrykket. Hvis du har tre etterfølgende tall -- vil du finne et partall blant dem? Vil du finne et tall som er delelig på 3? Hvis du finner svaret på disse, så er du nokså kjapt i mål.

Hei

Ja, har fundert og konkludert med det samme
Men spørsmålet er; hvordan føre dette?

Hvis et tall er et partall så har det 2 som faktor, ikke sant? Alle partall er jo delelige på 2. Hvis et tall er delelig på 3, så har det 3 som faktor. Da vet du nå at n(n+1)(n+2) alltid må inneholde faktorene 2 og 3.

Nja... må vel vise at minst et av disse 3 tallene blir delelig med 3?? Skal dette kun føres med ord?

Det bør være godt nok ja, så lenge du forklarer hvorfor det blant tre etterfølgende hele tall må finnes et tall som er delelig på 3.

Kan vell prøve å vise det med matte, og skrive tallene på en generell måte og dele det opp i n er ikke delelig på 2 eller 3, n er delelig på 2, n er delelig på 3.

n er delelig på 2 betyr n=2k, n er delelig på 3 betyr n=3k, n er ikke delelig på 2 n=2k+1, n er ikke delelig på 3 n=3k+1 eller n=3k+2, bør vell bli riktig matematisk om du sjekker ut disse eksemplene.