matematikk.net

Er dette lovlig?

Skal vise at [tex]f(x)=\frac{x+1}{x+3}[/tex] er kontinuerlig i 0.
Gitt en [tex]\epsilon>0[/tex] vil jeg finne en [tex]\delta>0[/tex] så [tex] |x-0|=|x|<\delta \rightarrow|\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{3}|<\epsilon[/tex]

[tex]|f(x)-f(0)|=|\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{3}|<\epsilon[/tex]. Hvis vi velger [tex]\delta<\epsilon[/tex], er [tex]|\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{3}|<|\frac{\delta+1}{\delta+3}-\frac{1}{3}|<\epsilon[/tex]

Hvis dette skurrer, er det fint om noen kan si fra! Takker

La [tex] |x|<\delta<2[/tex]. Da er [tex]\frac{1}{|x+3|}<1[/tex] og [tex]|\frac{x+1}{x+3}-\frac13|=|\frac{3x+3-x-3}{3(x+3)}|=\frac23|\frac{x}{x+3}|<\frac23 \delta[/tex]