matematikk.net

f(x)=x^2-4/|x-2|.

Avgjør om funksjonen er kont i x=2.

Om jeg faktoriserer teller sitter jeg igjen med (x-2)(x+2)/|x-2|.

Kan jeg forkorte her, uten å ta hensyn til at det er absoluttverdi i nevner?

Jeg får isåfall 4 til svar og finner ut at funksjonen er kontinuerlig i x=2.

Men har på følelsen av at jeg har gjort noe feil siden oppgaven rett og slett er for lett om dette skulle være riktig.. Mulig jeg er paranoid..

Husk at hvis grenseverdien skal eksistere, så må [tex]\lim_{x \to 2^-} \ f(x) = \lim_{x \to 2^+} \ f(x)[/tex].

Tenk litt over uttrykket ditt. Hva gjør du når du forkorter? Du deler faktorene på hverandre. Hva får du når du deler |x| på x når x er negativ? Hva får du når du deler |x| på x når x er positiv? (Prøv ut med en tilfeldig negativ og en tilfeldig positiv x.) Vil dette gi en forskjell når x nærmer seg 2 fra venstre og høyre side i uttrykket ditt?

Prøvde å nærme meg 2 fra høyre og venstre og svaret ble positivt begge gangene. Grenseverdien gikk mot null fra høyre, så det betyr at den er høyrekontinuerlig?

Prøvde med litt forskj. negative og positive tall og det kunne virke som svaret alltid ble positivt sålenge x>-2.

Så kan jeg si at funksjonen er høyrekontinuerlig i x=2?

Ja, det er en riktig konklusjon. Men du har regnet feil hvis du får at den venstresidige grensen er positiv. Denne blir jo negativ, siden (x-2) som er et negativt tall når du lar x nærme seg 2 fra venstre side, delt på |x-2| som har samme tallverdi men alltid er positiv, blir -1. Da får du grenseverdien -(2+2) = -4.

Ja så jeg hadde regnet litt feil så endret det.

Men takk for hjelpen, tror jeg skjønte oppgaven og ikke minst hvordan man skal tenke her.