matematikk.net

Forklar at 0,6666... kan skrives som 6/10+6/100+6/1000+....

Jeg skjønner jo det hvis man prøver å dele 6 på 10, så får man rest, slik at det vil fortsette slik i det uendelige, men rent matematisk hvordan det skal vises vet jeg ikke, er det noen som kan hjelpe?

Eller at 0,6666 er jo 0,6+0,06+0,006+0,0006
og at disse desimaltallene kan skrives som brøk:

0,6=1/10
0,06=1/100
0,006=1/1000
osv

Holder det?

Du har jo at 0.6666... = 0.6 + 0.06666... = 0.6 + 0.06 + 0.006666... Det er jo klart at du kan fortsette slik i det uendelige. Husk at alle desimaltall i titallsystemet kan skrives på formen [tex]a_1 \cdot 10^{-1} + a_2 \cdot 10^{-2} + a_3 \cdot 10^{-3} ...[/tex], der [tex]a_n[/tex] er sifrene i tallet. I ditt tilfelle er alle sifrene 6, så du får [tex]0.666... = 6 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3} ...[/tex] og slik fortsetter summen i det uendelige.

Edit: ser nå at du endret innlegget ditt. Forklaringen din ser fin ut den

studmat wrote: 0,6=1/10
0,06=1/100
0,006=1/1000

En liten feil. Det skal være:

0,6=6/10
0,06=6/100
0,006=6/1000