matematikk.net

Hei!
Jeg tror jeg nå har "jobbe meg blind" på disse to oppgavene. Jeg synes de ser relativt enkle ut i forhold til noen andre jeg har løst, men jeg får det ikke til å stemme uansett:

Oppgave 1:
Løs denne likningen for x [tex]\in[/tex] R:

sin x + cos x = 0

Oppgave 2:
Vis denne formelen:

cos x - sin x = [tex]\frac{cos 2x}{sin x + cos x}[/tex]

Det er ikke selve svaret jeg er ute etter, men framgangsmåten.

1) Del på cos x på begge sider. Hva skjer med det første leddet da?

2) Gang med nevneren på begge sider:

[tex](\cos x - \sin x)(\sin x + \cos x) = \cos 2x[/tex]

Kjenner du igjen formen til uttrykket på venstre side?

Vektormannen wrote:1) Del på cos x på begge sider. Hva skjer med det første leddet da?

[tex]\sin x + \cos x = 0[/tex]

[tex]\sin x = -\cos x[/tex]

[tex]\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-\cos x}{\cos x}[/tex]

[tex]\tan x = -1[/tex]

[tex]\tan[/tex]^-1 (-1) [symbol:tilnaermet] -45 grader


X = -45 grader + n * 180 grader

Stemmer dette?

Vektormannen wrote:2) Gang med nevneren på begge sider:

[tex](\cos x - \sin x)(\sin x + \cos x) = \cos 2x[/tex]

Kjenner du igjen formen til uttrykket på venstre side?

Det ser veldig ut som konjugatsetningen. Man kan altså vise at formlene stemmer på den måten?

Tusen takk! Jeg føler jeg ble litt klokere av dette.

Riktig svar på 1) ja.

På den andre; ja, du kan bevise det slik. Hvis du har en ligning, og du bare utfører lovlige operasjoner på denne, og får en ligning som stemmer -- da må også den ligningen du startet med være sann. Fortsett med konjugatsetningen, så er du snart i mål.