matematikk.net

Oppgaven lyder: finn grenseverdien

[tex]{\lim} \limits_{n \to \infty }sqrt(n^2+n)-n[/tex]:

[tex]sqrt(n^2+n)-n = \frac{n}{sqrt(n^2+n)+n)}[/tex]

Jeg bruker at [tex]{\lim} \limits_{n \to \infty }\frac{sqrt(n^2+n)}{sqrt(n^2)} =1[/tex], og får
[tex]{\lim} \limits_{n \to \infty } \frac{n}{sqrt(n^2+n)+n)} = \frac{sqrt(n^2)}{sqrt(n^2+n)+sqrt(n^2))}= \frac{sqrt(n^2)}{2sqrt(n^2)}=1/2[/tex]

kan jeg gjøre det sånn, eller er det ikke lov?

Takk:)

Kort og konsist:

[tex] \lim_{n \to \infty } sqrt{n^2+n}-n = \lim_{n \to \infty } \frac{n}{sqrt{n^2+n}+n}= \lim_{n \to \infty } \frac{1}{sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}=\frac12[/tex]

Takk!