matematikk.net

Jeg har fått ei oppgave i matematikk faget Grunnkurs Analyse 1, det er bare repetisjon fra VG3, men lurer fortsatt på hvordan man løser oppgaven. Oppgaven ligger under polynomdivisjon, og skal sikkert løses med det.

Oppgaven lyder som følger:

[tex]16x^4 - 8x^2 + 1 [/tex]

Finn røttene (nullpunktene) og skriv svaret på faktorisert vis.


Takker for hjelp

Hvis du kaller [tex]x^2[/tex] for f.eks. u så har du jo her en ganske grei andregradssak som lar seg faktorisere med andre kvadratsetning. Det er ikke så mye å hente på å bruke polynomdivisjon da.

[tex]4^2 u^2 - 2 \cdot 4u + 1 = (4u - 1)^2 = (4x^2 - 1)^2[/tex]

Denne kan du ta videre med konjugatsetningen:

[tex](4x^2 - 1)^2 = ((2x - 1)(2x+1))^2[/tex]