matematikk.net

Hei. Sitter fast på en oppgave som lyder: "Prove that [sup]n[/sup]P[sub]r[/sub] = n[sup]n–1[/sup]P[sub]r–1[/sub]"


Kan ikke skjønne annet en at det blir [sup]n[/sup]P[sub]r[/sub] = n[sup]n–1[/sup]P[sub]r[/sub] når du bare setter det n'te leddet utenfor brøken..

Altså, [tex]^{n}P_{r}=\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1}[/tex] er jo det samme som [tex]6 \times \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1}[/tex]

nPr = n!/(n-r)!

n*(n-1)P(r-1) = n*(n-1)!/(n-1-(r-1))! = n*(n-1)!/(n-1-r+1)! = n(n-1)!/(n-r)!

n*(n-1)! = n! -> n(n-1)P(r-1) = n!/(n-r)! = nPr