matematikk.net

Hei!

Jeg er ny her, men fant ikke noe tråd hvor dette var postet før.

Jeg lurte på hvorfor man i divisjon av brøk snur divisors teller og nevner for så å multiplisere?


Jeg forstår at dette er en del av formelen og brukes for å få riktig svar på oppgaven, det jeg ikke forstår er hvorfor dette skjer. Jeg tror det ble forsøkt forklart med dette



Men jeg forsto det heller ikke der.

Hallo! Lenge lurte jeg på det samme, og de... Slappe lærerne mine sa at det bare var sånn, men så, etter at jeg begynte å like matte ordentlig forstod jeg det.

Ok, la oss først kalle tallene a b c og d.
Greit, lets prove that a/b : c/d = a/b * d/c

Forestill deg at vi først ganger a/b med 1 først og deretter deler på c/d.
Svaret blir det samme, ikke sant?

a/b * 1 : c/d

vi glemmer a/b litt og ser på 1 / (c/d)
( grunnen til at jeg endret tegne fra : til / er siden jeg syns det blir enklere da.)

du vet at hvis man ganger telleren og nevneren i en brøk blir svaret det samme? Lets do that here

vi ganger 1 med d. Det blir d. Vi ganger c/d med d som blir c. Da har vi d/c.

Lets putte det sammen me a/b.

Vi får a/b * d/c

håper jeg ikke forvirret deg for mye, bare spør om det er noe mer du ikke skjønner:D

Dette er selvfølgelig helt riktig, men bare for å illustrere med LaTeX:

[tex]\frac a b : \frac c d = \frac a b \cdot \frac 1 {\frac c d} = \frac a b \cdot \frac {1 \cdot d} {\frac c d \cdot d} = \frac a b \cdot \frac d c[/tex]

Bevisene over er riktige, men kanskje ikke så lett å forstå for en ungdomsskoleelev. Forsøker derfor på en litt enklere forklaring.

Vi trenger en situasjon hvor vi trenger divisjon. For eksempel å finne gjennomsnittsfarten. (km/t)

Vi kjører 40 km på 2 timer, altså 40 : 2 = 20 km/t
Vi kjører 60 km på 1,5 timer, altså 60 : 1,5 = 40 km/t

EKS 1: Med brøk: Vi kjører 40 km på en halv time 40 : (1/2) = 80 km/t
Svaret får vi ved å snu den siste brøken på hodet og gjøre om til ganging. 40 * 2 = 80

EKS 2: Vi kjører 40 km på 40 minutter, 40 minutter = 2/3 time.
40 : (2/3) = 60 km/t. Svaret får vi ved å snu brøken på hodet å gjøre om til ganging - altså 40 * 3/2.

Ofte er det lettere å skjønne regelen med slike eksempler.

EKS 1 igjen: 40 km = 1/2 time. Gang med to på begge sider
80 km = 1 time.
Svaret blir 80 km/t. Svaret fant vi ved å gange med to.

EKS 2 igjen: 40 km = 2/3 time (40 min). Gang med tre på begge sider
120 km = 2 timer (120 min). Del på 2 på begge sider
60 km = 1 time. Svaret blir 60 km/t.
Svaret fant vi ved å gange med tre og dele med to

Hvis vi tenker på divisjon med brøk på denne måten er det kanskje lettere å få forståelse for hva det egentlig det er vi gjør. I hvert fall synes jeg det. Har prøvd å få ungdomsskoleelever å forstå dette, men de færreste tar det med en gang så ikke fortvil, det blir mer intuitivt med øvelse.

NYTT EKSEMPEL
1/2 delt på 1/4 gir svaret 2. Noen eksempler på regnehistorier som gir dette regnestykket kan for eksempel være:
- Du sykler 1/2 km på 1/4 time (15 min). = Gjennomsnittsfarten er 2 km i timen
- Du har et 1/2 meter langt tau og skal DELE det i biter som er 1/4 meter langt (25cm). = Hvor mange biter du får 2
- Du har en 1/2 liter brus, og skal helle det over på flasker som rommer 1/4 liter. Svaret er 2 flasker.

1/2 : 1/4 = (snu den siste brøken)
1/2 * 4 = 4/2 = 2