matematikk.net

Et rektangel HOMF har sider HO=11 og OM=5. En trekant ABC har H som skjæringspunktet mellom høydene sine, O som senter for sin omskrevne sirkel, M som midtpunkt av BC, og F som fot for høyden fra A. Hva er lengden av BC?

Hint (ROT13): Qrggr re xnafxwr inafxryvt å yøfr bz zna vxxr xwraare gvy ra rtrafxnc irq Rhyreyvawn gvy ra gerxnag.

Var ganske fort gjort å løse hintet pga ord som "Qrggr", "re" og "vxxr" gjetter en riktig på "xnafxvr faller alt på plass. Ser nå etterpå hva du mente med rot13...

Dette er kanskje vanskelig å løse om man ikke kjenner til en egenskap ved Eulerlinja til en trekant.

Nemlig at avstanden mellom omsenteret og massesenteret er halvparten så stor som avstanden mellom massesenteret og ortosenteret.

Siden disse tre ligger på HO og Eulerlinja og siden HOMF er et rektangel er HA=10, [tex] AO=BO=CO= \sqrt{HO^2+HA^2}=\sqrt{221}[/tex]
[tex]BC=2BM=2\sqrt{221-25}=\underline{\underline{28}}[/tex]