matematikk.net

Hei, det er noen oppgaver her jeg ikke får helt til. Håper virkelig noen kan hjelpe med med dem.

Oppg 1) En funksjon er definert ved f(x) = (x^3+1)/(x^2-1),
x"erikke"=-1 og x"erikke"=1.

a) Undersøk ved regning om grenseverdiene
lim f(x), x->-1 og lim f(x), x->1 eksisterer. Forklar hvordan grafen til f bare har en vertikal asymptote. Finn ligningen for den vertikale asymptoten til grafen.

b) Vis ved regning at f'(x) = (1) - (1)/(x-1)^2
Bruk den deriverte til å finne koordinatene til eventuelle topp/bunnpunkter på grafen til f.

c) Bestem f''(x) ved regning. Bruk den andrederiverte til å avgjøre hvor grafen f vender den hule siden opp og hvor den vender den ned.

d) Tegn grafen til f.

Funksjonen g er gitt ved f(e^x) = (e^3x + 1)/(e^2x - 1) , x"erikke"=0.

e) Finn koordinatene til eventuelle topp og bunnpunkter på grafen til g.

Jeg har gjort a og på b sitter jeg litt fast på deriveringa. Jeg kommer fram til at den førstederiverte blir (x^2-2x)/(x-1)^2 ... hvordan få dette til å bli det som de har oppgitt i oppg?

Jeg må gjøre denne riktig for å komme videre... Og e gjør meg også litt usikker.

Oppg 2) Bruk funksjonen f(x) = -x^3+6x^2-9x+2
a) Regn ut f(2) og finn nullpunktene ved regning.
b) Bestem eventuelle topp og bunnpunkter.
c) Drøft krumningen til grafen.
d) Finn alle tangenter med stigningstall -9.
e) Tegn grafen og tangentene du fant i d.
f) Bestem grafisk for hvilke verdier av b likningen f(x) = -9x+b har tre løsninger.
Gjort alle unntatt den siste f, skjønner ikke hva jeg skal gjøre på den.

Oppg 3) Vi har gitt funksjonen f(x)= X¨3-3x^2+2
a) Regn ut f(1) og finn nullp. ved regning.
b) Finn hvor grafen stiger og synker.
c) Bestem evt. topp og bunnpunkter.
d) Finn vendepunktet og vendetangenten.
e) tegn grafen sammen med vendetangenten.
f) Vis at linja y=ax-a går gjennom (1,0). For hvilke a-verdier skjærer linja grafen i tre punkter?
Gjort alle, unntatt f her og...

Oppg 4) En fotballspiller tar frispark fra 30 meters hold. Ballen følger tilbærmet kurven:
x= 25t
y= 8t-5t^2

a) Finn posisjonen når t=1.
b) Regn ut farten når t=1.
c) Når treffer ballen bakken?
d) Hvor stor er farten når ballen treffer bakken?
e) Finn vinkelen mellom fartsvektoren og bakken når ballen treffer bakken.
Usikker på den siste e her og litt d også. Hvordan finne de?

Vet det er mange oppgaver, men jeg håper noen kan svare på spm. mine.
Takker for raske svar!

Driver akkurat med den samme oppgaven(den første) og sliter litt med deriveringen også. Fint om noen raskt kunne vise det, slik at jeg også skjønner det.

ang 2 f) 1)
enten tegn begge grafene på kalkis og prøv med ulike b-verdier, da sees
at for b > 2 gir 3 løsninger
____________________________
2) eller algebraisk
sett likningene lik hverandre

[tex]-x^3+6x^2-9x+2=-9x+b[/tex]

[tex]x^3-6x^2+(b-2)=0[/tex]

for at denne lik. skal gi 3 reelle løsninger må b > 2.

(x^3+1)/(x^2-1)

[tex]\frac{(3x^2)*(x^2-1) - (x^3+1)*(2x)}{(x^2-1)^2}[/tex]

[tex]\frac{3x^4 - 3x^2 - 2x^4 + 2x}{x^4 - 2x^2 + 1}[/tex]

[tex]\frac{x^4 - 3x^2 - 2x}{x^4 - 2x^2 + 1}[/tex]

[tex]\frac{x (x-2) (x+1)^2}{(x-1)^2 (x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac{x (x-2)}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]\frac{x^2 -2x}{x^2-2x+1}[/tex]

Greier ikke helt å forkorte ned jeg ... men kan vises slik:

[tex]\frac{x^2 -2x}{x^2-2x+1} = 1 - \frac{1}{(x-1)^2} | *(x-1)^2[/tex]

[tex]x^2 -2x = (x-1)^2 - 1[/tex]

[tex]x^2 - 2x = x^2 - 2x[/tex]

*Stirre på Kim...* :p

Forkort og forenkle før man deriverer, da går tingene mye lettere

[tex]\frac{x^3+1}{x^2-1} [/tex]

Setter vi inn -1 i telleren så får vi 0. Samme gjelder nevneren. Dermed kan vi utføre polynomdivisjon.

Orker ikke skrive den i forumet, men det blir noe alla dette.

[tex]x^3+0x^2+0x+1 : x+1 = x^2-x+1[/tex]

Bunnen blir [tex]x^2-1=(x-1)(x+1)[/tex]

Dermed får vi

[tex]\frac{x^3+1}{x^2-1} [/tex]

[tex]\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)(x+1)} [/tex]

[tex]\frac{x^2-x+1}{x-1} [/tex]

[tex]u=x^2-x+1 \,[/tex] og [tex]\, u^{\tiny\prime}=2x-1[/tex]
[tex]v=x-1 \, [/tex] og [tex]\, v^{\tiny\prime}=1[/tex]

[tex]\frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+1)(1)}{(x-1)^2} [/tex]

[tex]\frac{(2x^2-3x+1)-(x^2-x+1)}{(x-1)^2} [/tex]

[tex]\frac{(x^2-2x)}{(x-1)^2} [/tex]

[tex]\frac{x(x-2)}{(x-1)^2} [/tex]

Eventuelt kunne vi igjen ha skrevet om

[tex]\frac{x^2-x+1}{x-1} [/tex] til [tex]x + \frac{1}{x-1} [/tex]

Også få den deriverte til å bli [tex]1 - \frac{1}{(x-1)^2} [/tex]

Men den øvelsen overlater jeg til deg ^^

-------------------------------------------------

Bleh!

[tex] \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 - 1 + \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 + \frac{{\left( { - 1} \right)\left( {x - 1} \right)^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 - \frac{{\left( { - x^2 + 2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} [/tex]

Orket ikke studere alt, men så kjapt to ting jeg hvertfall ville kommentere.

Nebuchadnezzar wrote:[tex]x^3+0x^2+0x+1 : x+1 = x^2-x+1[/tex]

Husk å bruke paranteser rundt polynomene, ellers er det et helt annet uttrykk du skriver. Har sett du sløyfer parantesene ofte, så jeg regner med dette er noe du vil få skikk på før eksamen.

Nebuchadnezzar wrote:[tex]1 - \frac{{\left( { - x^2 + 2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} [/tex]

Dette var det siste i hele innlegget ditt. Tok du en spansk en her med noe fancy jeg ikke vet om, eller må du se litt nøyere på den operasjonen der?

Parenteser bruker jeg i haug og dunger, men orket ikke utføre polynomdivisjon så bare skrev hvordan jeg ville gjort det.

Selv fører jeg ikke polynomdivisjon på den måten i det hele tatt, buker den amerikanske skrivemåten. Men smaken er som baken, takk for obsen ^^

Angående det siste så var det bare et tegn jeg hadde glemt å snu, riktige måten er under.

[tex] \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 - 1 + \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 + \frac{{\left( { - 1} \right)\left( {x - 1} \right)^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 + \frac{{\left( { - x^2 + 2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \frac{{x^2 - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} = 1 - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} [/tex]

^^ Skal ikke opp til eksamen, hadde eksamen på fredag i tysk. Heldige dere som kom opp.