matematikk.net

hei!

Jeg lurer på en oppgave og hadde satt stor pris på hjelp:)

Ei kule K er gitt ved likningen

[tex]x^2 + y^2 + z^2 - 4x -6y -4z = 8[/tex]

har regnet ut at kulelikn da kan omformes til

[tex](x-2)^2 + (y-3) + (z-2)^2 = 5^2[/tex]

Et plan alfa er gitt ved likningen

[tex]2x + 2y + z - 3 = 0[/tex]

b) Finn avstanden fra sentrum S i kula til planet alfa.
Litt om framgangsmåten: Punktet P ligger på alfa. Vektoren PS står vinkelrett på planet og avstanden fra P til S er avstanden fra sentrum i kula til planet alfa.

Jeg lurer på deloppgave c)
c) Planet alfa skjærer ut en sirkel av kula K. Finn radien i denne sirkelen.

Dette har jeg tenkt:

Har fra deloppgave b funnet ut at P(0,1,1) er sentrum i sirkelen som planet skjærer ut. Jeg tenker at siden punktet P ligger i yz-planet kan vi bruke det at punktet er parallelt med x-aksen.

Jeg satte inn for x = 0 inn i likningen for kula og fikk da

[tex](y-3)^2 + (z-2)^2 = 5^2 - 2^2 = 21[/tex]

Tenker da at radiusen= [symbol:rot] 21

men dette svaret stemte ikke overens med fasiten og jeg lurer på om jeg har gal framgangsmåte eller om det er noe annet jeg har gjort feil?

Skriv opp fasitsvaret...er radius til snittsirkelen lik 4...

jeg vil anta radius til snittsirkelen (r) er gitt vha pytagoras:

[tex]r=\sqrt{R^2\,-\,|\vec n|^2}=\sqrt{5^2\,-\,3^2}=4[/tex]

der R er kuleradius og n er normalvektor til planet alfa.

Du har helt rett! tusen takk for hjelpen.