Statistikk og sannsynlighet, haster

[SpitZ]

Trenger kommentarer/forslag til løsninger på disse oppgavene:

Oppgave 1)

Ledelsen i et fylke ønsker å øke andelen seksere til eksamen. Tidligere har i gjennomsnitt
4,3 % av eksamenskarakterene vært seksere. Etter en omlegging av undervisningsmetodene
viste en stikkprøve at 29 av 500 eksamensresultater var seksere. Fylkesledelsen og
elevorganisasjonen var uenige i om det gode resultatet skyldtes omleggingen av
undervisningsmetodene, eller om det var en tilfeldighet.
Bruk dine kunnskaper i statistikk og sannsynlighetsregning, og undersøk spørsmålet nærmere.
Gjør rede for hvilke metoder du bruker, og hvilke forutsetninger du legger til grunn.

Mitt forslag:

Hypotesetesting, normalfordelt

p er sannsynligheten for å få sekser. Da blir nullhypotesen
H[sub]0[/sub]: p = 0,043 (andel seksere er det samme)

Mothypotesen blir
H: p > 0,043 (andelen seksere har økt)

X er tallet på antall seksere, binomisk

E(X)=np= 500*0,043= 21,5

Var(X)=np(1-p)= 21,5*0,957=20,58

Var(X)>5, tilnærmet normalfordelt.

Standaravviket er: 4,54

Velger et signifikansnivå på 0,05. P(X≥29) må være mindre enn signifikansnivået for at man kan si at andelen seksere har økt.

P(X≥29)=P(29≤X≤500)=0.049 (Casio)

P-verdien er mindre enn 0,05, altså er det liten sannsynlighet for at dette er en tilfeldighet. Med dette signifikansnivået er det grunnlag til å si at andelen seksere har økt.

Oppgave 2)

Oppgave 4
Levetiden til en spesiell motor antas å være normalfordelt med en forventningsverdi på 10 år
og et standardavvik på 2 år.
a) Finn sannsynligheten for at
1) motoren fungerer mindre enn 8 år
2) motoren fungerer mellom 8 og 11 år

Motorer som blir defekte før garantitiden går ut, blir erstattet av produsenten. Firmaet som
produserer motorene, ønsker ikke å erstatte mer enn 3 % av motorene.
b) Hvor lang garantitid bør de da tilby?

I firmaet er de usikre på om forventet levetid er så lang som 10 år. De registrerer levetiden i
antall år på 10 tilfeldig valgte motorer:
8,3 9,2 7,3 10,1 9,5 8,7 8,4 10,0 9,1 9,4
De antar fortsatt at levetiden til motoren er normalfordelt med standardavvik på 2 år.
c) Still opp en nullhypotese H0 og en alternativ hypotese H1 for denne problemstillingen.
d) Velg et signifikansnivå på 5 % og undersøk om firmaet må forkaste hypotesen H0 .

Mitt forslag:

Kommer?


Noen innspill?

[meCarnival]

1.
Valgte du bare signifikansnivået helt vilkårlig? Skeptisk til sånne oppgaver. Min foreleser vil alltid oppgi dette, ellers så kan jo svarene blir jo helt forskjellige...


2.
a)
[tex]P\(X < 8\) = P\(X \le 8\) = F\(8\)[/tex]
[tex]P\(8 < X < 11\) = F\(11\) - F\(8\)[/tex]

b)
[tex]P\(X \le x) = 0,03[/tex] - litt usikker =P

c)
[tex]H_0: \mu = \mu_0 = 10[/tex]
[tex]H_1: \mu < 10[/tex] - på grunn av [tex]\bar{X} = 9[/tex]

[SpitZ]

1.
Valgte du bare signifikansnivået helt vilkårlig? Skeptisk til sånne oppgaver. Min foreleser vil alltid oppgi dette, ellers så kan jo svarene blir jo helt forskjellige...

Enig, men siden det ikke er oppgitt noe ser jeg ikke en annen løsning?


På Oppgave 2 får jeg følgende løsninger:

a)1) 0,16

2) 0,53


b) Her får jeg 6,24 år(10-1,88*2=6,24), men usikker. Hadde satt pris på om noen viste en løsning.

d) 0,056. Altså høyere enn signifikansnivået, så hypotesen må ikke forkastes?

Helt på bærtur, eller?

[SpitZ]

Prøver på en siste:

Oppgave 5
I et lotteri skal 30 % av loddene gi gevinst. Vi kjøper 50 lodd i dette lotteriet og lar X være antallet gevinster på de 50 loddene.
a)        Finn sannsynligheten for at vi får 15 gevinster.
b)        Finn P(10 ≤ X ≤ 20).
c)        Har vi grunn for å tvile på at 30 % av loddene gir gevinst når vi får 10 gevinster på de 50 loddene? Bruk signifikansnivå 0,05.
d)        Hvor mange lodd må vi minst kjøpe for at sannsynligheten for å få minst 10 gevinster skal bli over 1/2 ?

a) 0,12

b) 0.952-0,04= 0,912

c) H[sub]0[/sub]: P=0,3

H: P < 0,3

X er antall gevinster

P(X ≤ 10) = 0,079
P-verdien er høyere enn signifikansnivået, og vi kan ikke forkaste nullhypotesen. Altså har vi liten grunn til å tvile.

d) Usikker på hvordan dette vises.


Noen hjelp/kommentarer til oppgavene før morgendagen?