Induksjonsbevis 2^n
Posted: 21/04-2010 09:54
Hei!
Har levert inn følgende oppgave til fritaksprøve. Læreren mente jeg bare hadde gjort halvferdig jobb. Hva gjenstår?
Vis ved hjelp av matematisk induksjon:
[tex]1+2+2^2+2^3+...+2^n=2^{n+1}-1,n=0,1,2....[/tex]
Basistrinn:
V.S: [tex] P(1)=2^0+2^1=3[/tex]
H.S: [tex]P(1)=2^2-1=3[/tex]
Induksjonstrinn:
[tex]1+2+2^2+2^3+...+2^n+2^{n+1}=[1+2+2^2+2^3+...+2^n]+2^{n+1}[/tex]
[tex]=[2^{n+1}-1]+2^{n+1}[/tex]
[tex]=2^{n+2}-1[/tex]
Er ikke dette godt nok?
Har levert inn følgende oppgave til fritaksprøve. Læreren mente jeg bare hadde gjort halvferdig jobb. Hva gjenstår?
Vis ved hjelp av matematisk induksjon:
[tex]1+2+2^2+2^3+...+2^n=2^{n+1}-1,n=0,1,2....[/tex]
Basistrinn:
V.S: [tex] P(1)=2^0+2^1=3[/tex]
H.S: [tex]P(1)=2^2-1=3[/tex]
Induksjonstrinn:
[tex]1+2+2^2+2^3+...+2^n+2^{n+1}=[1+2+2^2+2^3+...+2^n]+2^{n+1}[/tex]
[tex]=[2^{n+1}-1]+2^{n+1}[/tex]
[tex]=2^{n+2}-1[/tex]
Er ikke dette godt nok?