matematikk.net

For det første så har jeg aldri helt skjønt meg på funksjoner, fortegnslinjer osv. Men kunne en av dere forklare hvordan jeg skal tenke for å løse denne oppgaven? Skjønner ikke hvordan jeg skal gå fram...

Oppgave 2
Gitt funksjon: f(x)= 2/3 x^3-2x^2(brøk: to tredeler gange x opphøyd i tredje)

a) Finn nullpunktene til f.
b) Finn f'(x).
c) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkter for "f" ved regning.
d) tegn grafen til f.
e) Finn likningen for tangenten til grafen i (3,f(3)).

Skjønner ingen ting jeg.. Hvis det ikke går ann å tegne en graf her hopper du over d. Ellers håper jeg på et raskt med forklarende setninger om vær enkelt oppgave.

/Uglemos

a) Nullpunktene er på grafen der y blir 0 av X (altså der hvor grafen krysser x-aksen). Du skulle ha en kalkulator eller annet digitalt verktøy med en funksjonalitet som anslår nullpunkter for deg. Ellers så må du finne nullpunktene selv, noe som kan være trøblete hvis punktet ligger til slik at du må uttrykke det med desimaler.

Denne oppgaven er under terminprøven fra 2008 uten hjelpemidler :/

1a)
Sett [tex]\frac{2}{3}x^3-2x^2=0[/tex].
Siden denne ikke har et konstantledd, kan du med en gang si at det ene nullpunktet ligger i origo. Men du kan også faktorisere den lett og bruke produktregelen.

[tex]\frac{2}{3}x^3-2x^2=(\frac{2}{3}x-2)x^2=0[/tex]
Her må enten [tex]\frac{2}{3}x-2=0[/tex] eller [tex]x=0[/tex].

b)
Skal du finne et derivat av en polynomfunksjon trenger du bare å bruke [tex](x^n)^{\prime}=nx^{n+1}[/tex] på hvert ledd. Det vil gi deg [tex]f^{\prime}(x)=2x^2-4x[/tex].

c)
Regelen er at i et ekstremalpunkt er stigningen lik null. Sett den deriverte lik null og ta hensyn til fortegnene for å avgjøre hva som er tilfellet.

e)
Stigningstallet er [tex]f^{\prime}(3)[/tex]. Fra oppgave a) vet du at [tex]f(3)=0[/tex]. Altså skal [tex]3\cdot f^{\prime}(3)+konstantleddet=0[/tex]. Du finner at konstantleddet er -18 og vips har du [tex]y=6x-18[/tex].