matematikk.net

Hei!

Kan noen her gi meg en grei forklaring på hvorfor

Integralet av fy(y) dy fra -a til 0 = - Integralet av fy(-y) dy fra a til 0

?

Tenkte først at siden - og - er +, så kan man sette minus utenfor integrasjonstegnet og samtidig forandre y til -y, men hvorfor endrer integralgrensen seg til å være fra -a til å bli a?

Det dreier seg vel om å innføre ny variabel [tex]u=-y[/tex], slik at [tex]du=-dy[/tex] og dermed [tex]dy=-du[/tex]. Når det gjelder nye grenser får vi at [tex]y=-a[/tex] gir [tex]u=a[/tex], mens øvre grense ikke endrer seg.
Vi får derfor
[tex]\int_{-a}^0 f(y)dy=-\int_a^0 f(-u)du[/tex]

Siden integrasjonsvariabelen [tex]u[/tex] er en såkalt "dummy"-variabel, kan den erstattes med for eksempel [tex]y[/tex] og du er fremme.