matematikk.net

Hei.

Har sittet og grubblet litt og skjønner ikke disse ligningene:

1) ln ( x + 3 ) - 3 = 0 ?

2) 200 * e^1,04x = 400

3) 200 * 1.05^x = 250

Hadde satt pris på litt hjelp her!

Det du må vite er at ln x og e[sup]x[/sup] er omvendte funksjoner:
[tex]e^{\ln x} = x[/tex]
og
[tex]\ln(e^x) = x[/tex]

Du trenger også at
[tex]\ln(y^x) = x\cdot\ln(y)[/tex]

Kjenner du til disse?

Den første regelen du viser meg kjenner jeg til.
Men den andre visste jeg ikke om,

Har prøvd meg frem i lang tid nå, og er ganske sikker på at jeg får feil svar.

Kan vise deg ett av mine forsøk.
Oppgave 1 løste jeg slik:

ln( x+3) - 3 = 0
ln 3x = 3
ln x =1
x = e^1
Men jeg tror da dette er feil?

Takkker for hjelp, men jeg står dessverre fortsatt fast.

Edit: åja, det var også x+3, det er ikke det samme som 3x!
(3x er det samme som x + x + x).

Det er også feil når du går fra:
[tex]\ln(3x) = 3[/tex]
til
[tex]\ln(x) = 1[/tex].

Det som er inne i ln-funksjonen er på en måte låst fast, og du får ikke gjort noe med det før du har fjernet ln-delen.

Det som er riktig er:
[tex]\ln(x + 3) = 3[/tex]

Opphøyer begge sider med e:
[tex]e^{\ln(x + 3)} = e^3[/tex]

Som jeg nevnte i innlegget over har du omvendte funksjoner på venstresiden. Klarer du resten da?

Vis meg hvordan du regnet på den andre oppgaven også.

Var veldig usikker på denne ( x +3 ) leddet, godt å få klarhet i det!
Etter at du viste meg de forrige reglene skjønner jeg hvorfor du må opphøye dette i e!

Men jeg kommer ikke videre derfra.

X = e^3 - 3 ? Dette ville vært mitt forslag Men igjen så vet jeg ikke helt hva jeg driver med.


Oppgave 2 har jeg kommet så langt på:
200 x e^1,04x = 400
e^1,04x = 400/200
e^1,04x = 2

Så er jeg usikker på hva jeg skal gjøre videre, men jeg skal vel blande inn ln i denne funksjonene, men jeg vet ikke hvordan!

Setter veldig pris på hjelpen!

SNURRE wrote:X = e^3 - 3 ? Dette ville vært mitt forslag Men igjen så vet jeg ikke helt hva jeg driver med.

Det var det jeg fikk også. Litt peiling har du tydeligvis fått!

SNURRE wrote:Oppgave 2 har jeg kommet så langt på:
200 x e^1,04x = 400
e^1,04x = 400/200
e^1,04x = 2

Så er jeg usikker på hva jeg skal gjøre videre, men jeg skal vel blande inn ln i denne funksjonene, men jeg vet ikke hvordan!

Du har gjort riktig og du har helt rett angående ln-funksjonen. I dette tilfellet tar du bare ln-funksjonen av begge sidene.
[tex]\ln(e^{1.04x}) = \ln(2)[/tex]

Så overlater jeg resten til deg.

Det var positivt!
Gikk litt lettere når man får så god hjelp!

Kan ikke si jeg er 100% sikker, men jeg skal prøve:

1.04x = ln(2)

x= ln(2)/1.04
?

Eller blir dette feil siden hele e^1.04x er inne i parantesen? I motsetning til i sted når ln stod alene utenfor?

Neida, 100% riktig.

Som med vanlige ligninger kan du sette prøve på svaret.
x = ln(2)/1.04

Setter denne x-verdien i den opprinnelige ligningen:
[tex]200e^{1.04x} = 200e^{\cancel{1.04}\cdot\left(\frac{\ln(2)}{\cancel{1.04}}\right)} = 200e^{\ln(2)}[/tex]

e og ln er omvendte funksjoner så [tex]e^{\ln(2)} = 2[/tex] og
[tex]200e^{\ln(2)} = 200\cdot2 = 400[/tex]

som stemmer med høyresiden.

Tusen takk for kjempe god hjelp!
Ble mye klokere på området nå!
Supert, setter stor pris på det, takk!

Bare hyggelig.

Men klarer du den siste oppgaven selv? Ved å bruke regel nr 2 fra det første innlegget mitt?

Har prøvd litt på den, men er veldig usikker på hva jeg skal gjøre etterhvert i oppgaven:

200 * 1.05^x = 250

1,05^x = 250/200

1.05^x = 1.25

Og etter det er jeg litt usikker på hva jeg skal gjøre?

Tenkte på å ta 1.05 kvadratroten av 1.25 ?

Men dette er kanskje ikke helt korrekt?

Nei, det med roten er nok ikke riktig.

Alt du trenger å vite for å klare den er dette:
[tex]\ln(a^x) = x\cdot\ln(a)[/tex]

Denne tok jeg ikke helt i farten altså..

Ln ( 1.05^x ) = ln 1.25
X * ln 1.05 ? = ln 1.25?

Nei her står jeg nok fast er jeg redd =/

Skjønner ikke helt hva jeg skal gjøre med høyre / venstre side av = tegnet.

Det er helt riktig.

Men er dette det endelige svaret ?
Kan jeg ikke forkorte det enda mere?

X = ln1.25 / ln1.05 ?