2^n+n | 8^n+n
Posted: 15/03-2010 16:35
Finn alle ikkenegative heltall [tex]n[/tex] slik at [tex]2^n+n[/tex] deler [tex]8^n+n[/tex].
I [tex]\pmod{ 2^n + n}[/tex]: [tex]8^n+n \equiv (2^n)^3 + n \equiv -n^3+n \equiv 0 \Rightarrow n^3-n = n(n+1)(n-1) \equiv 0[/tex]
Men for [tex]n \geq 10[/tex] har vi at 0 < [tex]n^3-n[/tex] < [tex]2^n +n[/tex]. Altså må [tex]0 \leq n \leq 9[/tex]. Vi kan enkelt teste disse tilfellene og ser at det stemmer når n=0,1,2,4 og 6.