matematikk.net

6.294
vis at desom [tex]x>-1[/tex] så er [tex] (1+x)^n\geq nx[/tex] for alle heile tal [tex]n\geq2[/tex]

ind.grunnlag
set [tex]n=2[/tex]
[tex](1+x)^2\geq2x[/tex]
[tex]x^2+2x+1\geq 2x[/tex] åpenbart når [tex]x>-1[/tex]
ind.trinn
antar no at n=k er rett dvs at
[tex] (1+x)^k\geq kx[/tex]
skal så vise at n=k+1 er sann
dvs
[tex](1+x)^{k+1}\geq(k+1)x[/tex]

korleis går eg vidare herifrå??

Hint:

[tex](1+x)^{k+1}=(1+x)^k(1+x) \geq kx(1+k)[/tex]

jamen eg har prøvd sånn har eg tenkt
[tex](1+x)^{k+1}=(1+x)^k*(1+x)\geq x(1+k)[/tex]
[tex]=(1+x)^k*(1+x)[/tex][tex]\geq[/tex] x(1+k)[/tex]
og antar at [tex](x+1)^k=kx[/tex]

[tex]=kx(1+x)[/tex][tex]\geq[/tex][tex] x(1+k)[/tex]
dette er so lang eg har komme. veit ikkje om dette er rett???