matematikk.net

Jeg leser om variabelskifter i dobbeltintegraler og har forstått at jakobideterminanten i et punk er skaleringsforholdet mellom et lite areal i de to koordinatsystemene uv og xy. dxdy = |J|dudv

Så tenkte jeg videre på dette og substitusjon av variable i enkeltintegraler hvor vi f.eks gjør substitusjonen u = u(x) og beregner du = u'(x)dx. Kan da denne u'(x) tenkes på som skaleringsforholdet mellom et lite linjesegment i disse langs tall-linjene u og x?

Ja, vil i hvert fall jeg si.
Dersom du bruker Leibniz' syn og ser på du og dx som infinitesimale størrelser eller endringer av u og x, så vil jo ligningen din du = u'(x)dx bli en skalering av x-verdier til u-verdier.
Normalt tar jacobi-determinanten plassen til den deriverte når du går fra funksjoner med én variabel til flere variabler i mange sammenhenger, så vanligvis kan du overføre "ideene" dine begge veier