Likning
Posted: 02/03-2010 09:02
Finn den reelle løsningsmengden til
[tex]x\sqrt{2y-x}+x^{\frac32} = x^2+y[/tex].
[tex]x\sqrt{2y-x}+x^{\frac32} = x^2+y[/tex].
Etter litt algebra fikk jeg isolert y
[tex]y=\frac12 (x+(x+\sqrt{-x^2-x+2x^{3/2}})^2)[/tex]
For å få reelle løsninger må uttrykket innen rota samt x være ikkenegative, noe som skjer kun når x=0 eller x=1. Da er y henholdsvis 0 og 1, så løsningsmengden blir (x,y)=(0,0) og (1,1)