matematikk.net

Hei!

Vi er en klasse som går på en høgskole som sliter med dette. Læreren har dratt til syden og vi har prøve på onsdag.

Finn rekken til uttrykket: x^2*cosh(x)-x*sinh(x)

Vi har fått løsningsforslag, men det er meget kortfattet og ingen forstår.
Vi skal "multiplisere uttrykkene med hhv x^2 og x, trekker fra og samler ledd med samme potenser".

Det almenne leddet blir: (2n)/(2n+1)! * x^(2n+2)

Skriv de hyperbolske funksjonene som rekker, gang så inn x[sup]2[/sup] og x i hver av dem, trekk sammen og skriv som én rekke.

Se her for rekkene:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic ... xpressions

Det er forsåvidt greit. Har ganget inn x^2 og x, men der står det fast.
Men vi sliter med å fortsette etter dette:

Det skal være (2n+1)!

Hva skjer nå - ingen som klarer å finne en fortsettelse...

[tex]\frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!}[/tex]

Får felles nevner.
[tex]\frac{(2n+1)!}{(2n)!(2n+1)!} - \frac{(2n)!}{(2n)!(2n+1)!}[/tex]

[tex]\frac{(2n+1)! - (2n)!}{(2n)!(2n+1)!}[/tex]

Merk at (2n+1)! = (2n+1)*(2n)!

[tex]\frac{(2n+1)(2n)! - (2n)!}{(2n)!(2n+1)!}[/tex]

Faktoriserer ut (2n)! fra telleren.
[tex]\frac{(2n)!\left(2n+1 - 1\right)}{(2n)!(2n+1)!}[/tex]

[tex]\frac{\cancel{(2n)!}\left(2n+1 - 1\right)}{\cancel{(2n)!}(2n+1)!}[/tex]

Og voila:
[tex]\frac{2n}{(2n+1)!}[/tex]