matematikk.net

Hei...

Tre karer legger fra hatten i garderoben. Skal hjem så legges hattene dems foran hverandre, hva er sannsynligheten for at hver får sin hatt..

Jeg vet det er [tex]\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{6}[/tex]

Men spørsmålet er som noen andre spurte meg om, hvorfor multipliseres det...? Vet det ikke kna overgå 1, altså kan det ikke adderes, men finner ikke noe sted som sier at dette skal automatisk multipliseres... Og ressonerte meg frem til at alle tre mennene har sansynligheter avhengig av hverandre.. Men hjelper ikke at de uavhengige f.eks... Bare jeg som ikke får stilt inn tankegangen riktig akkurat her og tenker litt på det om dagen, så bare spørr her for å se om noen kan komme opp med fakta'n...

Noe sånt: tre hatter A, B og C kan jo stokkes på 6 måter:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
en av disse kombinasjonene er jo riktig

[tex]\large \text P=\frac{ant. gunstige}{ant. mulige}=1/6[/tex]

Ja, så pga kominasjonene som hattene kan stokkes i, så har vi svaret...

Kan det forklares slik:

1. Ved sannsynlighet den eller den, summeres sannsynlighetene og sannsynligheten øker.

2. Ved sannsynlighet den og den, multipliseres sannsynlighetene og sannsynligheten reduseres.

Dette gir oss en mindre sannsynlighet jo flere hendinger som skal inntreffe??

Ja, akkurat det sier seg selv...

Men vil ikke si at den eller den eller den og den er gitt direkte her akkurat, der poenget ligger...

Skjønner at minsker ved multiplikasjon siden ingen sannsynligheter er over 1, og dermed får man bare mindre utfall ved flere sannsynligheter multiplisert sammen...

Dette er et ordnet utvalg uten tilbakelegging (ordnet, fordi rekkefølgen på hattene spiller en rolle, og uten tilbakelegging fordi ingen mann kan få samme hatt).

Antall mulige kombinasjoner er da gitt ved:

[tex]\frac{n!}{(n-k)!}[/tex]

der n er antall elementer totalt (n=3)
og k er antall elementer vi skal trekke ut (k=3)

Bare en kombinasjon som vi er interessert i:

[tex]p=\frac{gunstige}{mulige}=\frac{1}{\frac{n!}{(n-k)!}}[/tex]

Ja, vi diskuterte om dette var noe med kombinatorikken å gjøre og det har det jo, men fikk bare ikke linken med G/M å komme opp... Takker =)