matematikk.net

har lite erfaring med disse, men synes denne var morsom:

finn funksjonen f(x) som oppfyller følgende funksjonallikning for x [symbol:ikke_lik] [symbol:plussminus] 1

[tex]\Large f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)\,+\,f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)\,=\,x[/tex]

Lar vi [tex]g(x)= \frac{x-3}{x+1}[/tex], så er [tex]g^2(x)=\frac{x+3}{1-x}[/tex], og [tex]g^3(x)=x[/tex].

Det vil si at
[tex]f(g(x))+f(g^2(x))=x \Rightarrow f(g^2(x))+f(x)=g(x) \\ f(x)+f(g(x))=g^2(x) \Rightarrow f(x)=\frac{g^2(x)+g(x)-x}{2}=-\frac{x(x^2+7)}{2(x^2-1)}[/tex]
og vi ser at denne funksjonen passer.

Ja, korrekt og fin løsning. Jeg løste oppgaven igjen med traktormetoden...2 sider...tungvint

Lurer stadig på hva traktormetoden er, men her er i hvert fall en oppfølger:

EDIT: La den til i en ny tråd for ordens skyld.